Responder:
La linea es # y = 2x-3 #.
Explicación:
Primero, encuentra el punto de intersección de # y = x # y # x + y = 6 # utilizando un sistema de ecuaciones:
# y + x = 6 #
# => y = 6-x #
# y = x #
# => 6-x = x #
# => 6 = 2x #
# => x = 3 #
y desde # y = x #:
# => y = 3 #
El punto de intersección de las líneas es #(3,3)#.
Ahora necesitamos encontrar una línea que pase por el punto. #(3,3)# y es perpendicular a la linea # 3x + 6y = 12 #.
Para encontrar la pendiente de la recta. # 3x + 6y = 12 #, convertirlo en forma de pendiente-intersección:
# 3x + 6y = 12 #
# 6y = -3x + 12 #
# y = -1 / 2x + 2 #
Así que la pendiente es #-1/2#. Las pendientes de las líneas perpendiculares son recíprocas opuestas, lo que significa que la pendiente de la línea que estamos tratando de encontrar es #-(-2/1)# o #2#.
Ahora podemos usar la forma punto-pendiente para hacer una ecuación para nuestra línea a partir del punto y la pendiente que encontramos antes:
# y-y_1 = m (x-x_1) #
# => y-3 = 2 (x-3) #
# => y-3 = 2x-6 #
# => y = 2x-3 #
La linea es # y = 2x-3 #.
