¿Cómo resuelves sin3x = cos3x?

Responder:

Utilizar #tan 3x = (sin 3x) / (cos 3x) = 1 # encontrar:

#x = pi / 12 + (n pi) / 3 #

Explicación:

Dejar #t = 3x #

Si #sin t = cos t # entonces #tan t = pecado t / cos t = 1 #

Asi que #t = arctan 1 + n pi = pi / 4 + n pi # para cualquier #n en ZZ #

Asi que #x = t / 3 = (pi / 4 + n pi) / 3 = pi / 12 + (n pi) / 3 #

Responder:

Resuelve el pecado 3x = cos 3x

Responder: #x = pi / 12 + Kpi / 3 #

Explicación:

Utiliza la relación de arcos complementarios:# cos x = sin (pi / 2 - x) #

#sin 3x = sin (pi / 2 - 3x) #

a. # 3x = pi / 2 - 3x # + 2Kpi -> # 6x = pi / 2 + 2Kpi -> #

#x = pi / 12 + Kpi / 3 #

Dentro del intervalo# (0,2pi) # hay 6 respuestas: # pi / 12; (5pi) / 12; (9pi) / 12; (13pi) / 12; (17pi) / 12; y (21pi) /12.#

segundo. # 3x = pi - (pi / 2 - 3x) = pi / 2 + 3x. # Esta ecuación no está definida.

Comprobar

#x = pi / 12 -> sin 3x = sin pi / 4 = sqrt2 / 2 #

#x = pi / 12 -> cos 3x = cos pi / 4 = sqrt2 / 2 #

Por lo tanto, sin 3x = cos 3x:

Puede consultar otras respuestas.

Responder:

#x = {(pi / 12 + (2pik) / 3), ("" color (negro) y), (- pi / 4 + (2pik) / 3):} #

# kinZZ #

Explicación:

Aquí hay otro método que tiene sus propios usos.

Primero, envía todo a un lado.

# => sin (3x) -cos (3x) = 0 #

A continuación, expresa # sin3x-cos3x # como #Rcos (3x + lambda) #

# R # es un real positivo y # lambda # es un angulo

# => sin (3x) -cos (3x) = Rcos (3x + lambda) #

# => - cos (3x) + sin (3x) = Rcos (3x) coslambda-Rsin (3x) sinlambda #

Igualar los coeficientes de # cosx # y # sinx # a ambos lados

# => "" Rcoslambda = -1 "" … color (rojo) ((1)) #

# "" -Rsinlambda = 1 "" … color (rojo) ((2)) #

#color (rojo) (((2)) / ((1))) => - (- Rsinlambda) / (Rcoslambda) = 1 / (- 1) #

# => tanlambda = 1 => lambda = pi / 4 #

#color (rojo) ((1) ^ 2) + color (rojo) ((2) ^ 2) => (Rcoslambda) ^ 2 + (- Rsinlambda) ^ 2 = (- 1) ^ 2 + (1) ^ 2 #

# => R ^ 2 (cos ^ 2lambda + sin ^ 2lambda) = 2 #

# => R ^ 2 (1) = 2 => R = sqrt (2) #

Asi que, #sin (3x) -cos (3x) = sqrt (2) cos (3x + pi / 4) = 0 #

# => cos (3x + pi / 4) = 0 #

# => 3x + pi / 4 = + - pi / 2 + 2pik #

Dónde # kinZZ #

Hacer #X# el tema

# => x = + - pi / 6-pi / 12 + 2pik #

Así que tenemos dos conjuntos de soluciones:

#color (azul) (x = {(pi / 12 + (2pik) / 3), ("" color (negro) y), (- pi / 4 + (2pik) / 3):}) #

Cuando # k = 0 => x = pi / 12 + (2pi (0)) / 3 = pi / 12 #

y # x = -pi / 4 + (2pi (0)) / 3 = -pi / 4 #

Cuando # k = 1 => x = pi / 12 + (2pi) / 3 = (9pi) / 12 = (3pi) / 4 #

y # x = -pi / 4 + (2pi) / 3 = (5pi) / 12 #