El gráfico naranja es la función f (x). ¿Cómo describe las transformaciones en el gráfico rosa y escribe una ecuación para ello?

Responder:

Observa lo que es lo mismo acerca de los dos; También observa lo que es diferente. Cuantificar estas diferencias (ponerles números).

Imagínese las transformaciones que podría hacer para que se promulguen estas diferencias.

#y = f (–1/2 (x - 2)) - 3 #.

Explicación:

Primero observamos que el gráfico rosa es más ancho de izquierda a derecha que el gráfico naranja. Esto significa que debemos tener dilatado (o estirado) el gráfico naranja horizontalmente en algún momento.

También observamos que tanto el gráfico rosa como el naranja tienen la misma altura (4 unidades). Esto significa que hubo sin dilatación vertical de la gráfica naranja.

El gráfico rosa también es más bajo que el gráfico naranja. Esto significa ya sea una traducción vertical (también conocido como "cambio") o un flip vertical ha ocurrido.

Lo que me confundió fue cómo apareció como si la transformación implicara un giro vertical, pero no pude hacer que funcionara, porque los segmentos de línea en el gráfico naranja tienen anchos de #3:1:2#, mientras que las rosas son #4:2:6#. Ningún tramo horizontal puede obtener #3:1:2# para alinearse con #4:2:6#. Yo estaba perplejo.

Pero entonces…

Noté que yo podría obtener #3:1:2# para emparejar #6:2:4# (los anchos de las líneas rosadas al revés) multiplicando por 2. Esto sugirió que un volteo horizontal y un Dilatación horizontal (por un factor de 2) había ocurrido.

Empecé a imaginarlo. "Si damos la vuelta #f (x) # horizontalmente a #f (–x) #, luego estira esa izquierda a derecha por un factor de 2 a #f (–x / 2) #"Me dije a mí mismo", entonces el gráfico naranja tendrá la misma forma y tamaño que el rosa ". Lo único que quedaría sería traducirlo De modo que iba donde estaba el rosado.

Recordé que los giros horizontales y las dilataciones horizontales no mueven ningún punto que esté en el # y #-eje. ¡Y noté que la gráfica naranja tiene un vértice en ese eje! Este punto más alto del gráfico naranja necesitaría mover 2 unidades hacia la derecha y 3 unidades hacia abajo para coincidir con el punto más alto del gráfico rosa.

Así, la transformación final se puede escribir como:

#y = f (color (naranja) (-) color (azul) (1/2) (x - color (verde) 2)) - color (magenta) 3 #

dónde:

la #Color naranja)(-)# indica un giro horizontal, la #color (azul) (1/2) # indica un estiramiento de izquierda a derecha por 2, la #color (verde) (- 2) # indica una traducción a la derecha por 2, y

la #color (magenta) (- 3) # Indica una traducción hacia abajo por 3.

Desearía que hubiera un método paso a paso que siempre garantizara el éxito, pero a veces el "ensayo y error" es la única forma de avanzar en estas cosas. En general, sin embargo, trate de encontrar estiramientos y voltios primero, y luego busque turnos (según sea necesario).

Nuevamente, observe qué es lo mismo entre los dos gráficos y observe qué es diferente. Trate de encontrar la forma de cuantificar estas diferencias, luego júntelas para crear la transformación total.

Lo más importante, nunca tengas miedo de cometer errores. Parafraseando al inventor Thomas Edison, el "error" en prueba y error no está fallando; ¡Es exitoso encontrar cosas que no funcionan!:RE