Sea c una constante. ¿Para qué valores de c pueden las ecuaciones simultáneas x-y = 2; cx + y = 3 tiene una solución (x, y) dentro del cuadrante l?

En el primer cuadrante, ambos #X# valores y # y # Los valores son positivos.

# {(- y = 2 - x), (y = 3 - cx):} #

# - (3 - cx) = 2 - x #

# -3 + cx = 2 - x #

#cx + x = 5 #

#x (c + 1) = 5 #

#x = 5 / (c + 1) #

Necesitamos #x> 0 # para que haya una solución en el cuadrante #1#.

# 5 / (c + 1)> 0 #

Habrá una asíntota vertical en #c = -1 #. Seleccione los puntos de prueba a la izquierda y a la derecha de esta asíntota.

Dejar #c = -2 # y # c = 2 #.

#5/(3(-2) + 1) = 5/(-5)= -1#

#:. -1> ^ O / 0 #

Entonces, la solución es #c> -1 #.

Por lo tanto, todos los valores de #do# que son mas grandes que #-1# asegurará que los puntos de intersección estén en el primer cuadrante.

Esperemos que esto ayude!

Responder:

# -3 / 2 <c <1 #

Explicación:

La ecuacion # x-y = 2hArry = x-2 # y por lo tanto esto representa una línea cuya pendiente es #1# e interceptar en # y #-el eje es #-2#. También interceptar en #X#-se puede obtener el eje poniendo # y = 0 # y es #2#. La ecuación de línea aparece como sigue:

gráfica {x-2 -10, 10, -5, 5}

La otra ecuación es # cx + y = 3 # o # y = -cx + 3 #, que representa una línea con # y # intercepción y pendiente #-do#. Para que esta línea se cruce por encima de la línea en # Q1 #, (yo) debe tener una pendiente mínima que de la línea que une #(0,3)# y la intersección de la línea anterior en #X#-axis es decir, en #(2,0)#, cual es #(0-3)/(2-0)=-3/2#

y (ii) debería estar pasando #(3,0)# pero tienen pendiente no más de #1#, ya que luego se intersectará la línea # x-y = 2 # en # Q3 #.

Por lo tanto, los valores de #do# para las cuales ecuaciones simultáneas # x-y = 2 # y # cx + y = 3 # tener una solución # (x, y) # dentro # Q1 # son dados por

# -3 / 2 <c <1 #

gráfico {(x-y-2) (x-y + 3) (3x + 2y-6) = 0 -10, 10, -5, 5}