Resuelve (z + 3) (2-z) (1-2z)> 0?

Responder:

#z en (-3, 1/2) uu (2, oo) #

Explicación:

Dejar #f (z) = (z + 3) (2-z) (1-2z) = (z + 3) (2z-1) (z-2) #

Entonces #f (z) = 0 # cuando #z = -3 #, #z = 1/2 # y #z = 2 #

Estos tres puntos dividen la línea real en cuatro intervalos:

# (- oo, -3) #, #(-3, 1/2)#, #(1/2,2)# y # (2, oo) #

Si #z en (-oo, -3) # entonces

# (z + 3) <0 #, # (2z-1) <0 #, # (z-2) <0 # asi que #f (z) <0 #

Si #color (rojo) (z en (-3, 1/2)) # entonces

# (z + 3)> 0 #, # (2z-1) <0 #, # (z-2) <0 # asi que #color (rojo) (f (z)> 0) #

Si #z en (1/2, 2) # entonces

# (z + 3)> 0 #, # (2z-1)> 0 #, # (z-2) <0 # asi que #f (z) <0 #

Si #color (rojo) (z en (2, oo)) # entonces

# (z + 3)> 0 #, # (2z-1)> 0 #, # (z-2)> 0 # asi que #color (rojo) (f (z)> 0) #

Así que la solución es #z en (-3, 1/2) uu (2, oo) #

gráfico {(x + 3) (2-x) (1-2x) -40, 40, -12.24, 27.76}