Responder:
# y = 16 (x + 7/16) ^ 2 + 81/16 #
He mostrado la solución con mucho detalle para que pueda ver de dónde viene todo. ¡Con la práctica puedes hacer esto mucho más rápido saltándote los pasos!
Explicación:
Dado:# "" y = 16x ^ 2 + 14x + 2 #……………(1)
#color (azul) ("Paso 1") #
escribe como
# "" y = (16x ^ 2 + 14x) + 2 #
Tome los 16 fuera del soporte dando:
# "" y = 16 (x ^ 2 + 14 / 16x) + 2 #
'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#color (azul) ("Paso 2") #
Aquí es donde empezamos a cambiar las cosas, pero al hacerlo introducimos un error. Esto se corrige matemáticamente más adelante
En esta etapa no es correcto decir que es el valor correcto para y
Divide lo que está dentro del soporte por #X# dando
# "" y! = 16 (x + 14/16) + 2 #
Ahora divide a la mitad #14/16# dentro del soporte
# "" y! = 16 (x + 14/32) +2 "" -> "" 16 (x + 7/16) + 2 #
Ahora escuadrar el soporte
# "" y! = 16 (x + 7/16) ^ 2 + 2 #
'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#color (azul) ("Paso 3") #
Al hacer esto hemos introducido un error. Esto puede ser 'redondeado' de esta manera:
Dejar # k # se una constante, entonces:
# y = 16 (x + 7/16) ^ 2 + k + 2 #……………………..(2)
'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#color (azul) ("Paso 4: para encontrar el valor de la corrección + k") #
Como ambos (1) y (2) son iguales # y # Podemos equipararlos entre sí a través de # y #
# 16x ^ 2 + 14x + 2 "" = "" y "" = "16 (x + 7/16) ^ 2 + k + 2 #
# 16x ^ 2 + 14x + 2 "" = "" 16 (x + 7/16) ^ 2 + k + 2 #
Cuadrado del soporte
# 16x ^ 2 + 14x + 2 "" = "" 16 (x ^ 2 + 14 / 16x + 49/256) + k + 2 #
Multiplicando el contenido del soporte por 16.
Podemos cancelar valores que son iguales en cada lado del signo igual.
#cancelar (16x ^ 2) + cancelar (14x) + cancelar (2) "" = "" cancelar (16x ^ 2) + cancelar (14x) + 49/16 + k + cancelar (2) #
Nos quedamos con:
# 0 = 49/16 + k "" #asi que # "" k = 49/16 #………………(3)
'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#color (azul) ("Paso 5") # Sustituye (3) en (2) dando:
# y = 16 (x + 7/16) ^ 2 + 49/16 + 2 #
Así que la forma del vértice es:
#color (rojo) (y = 16 (x + 7/16) ^ 2 + 81/16) #
