¿Cuál es el vértice de y = x ^ 2 -9 - 8x?

Responder:

El vértice es #(4,-25)#.

Explicación:

Primero coloca la ecuación en forma estándar.

# y = x ^ 2-8x-9 #

Esta es una ecuación cuadrática en forma estándar, # ax ^ 2 + bx + c #, dónde # a = 1, b = -8, c = -9 #.

El vértice es el punto máximo o mínimo de una parábola. En este caso, ya que #a> 0 #, la parábola se abre hacia arriba y el vértice es el punto mínimo.

Para encontrar el vértice de una parábola en forma estándar, primero encuentre el eje de simetría, que nos dará #X#. El eje de simetría es la línea imaginaria que divide una parábola en dos mitades iguales. Una vez que tengamos #X#, podemos sustituirlo en la ecuación y resolverlo. # y #, dándonos la # y # Valor para el vértice.

Eje de simetria

#x = (- b) / (2a) #

Sustituye los valores por #una# y #segundo# en la ecuación.

#x = (- (- 8)) / (2 * 1) #

Simplificar.

# x = 8/2 #

# x = 4 #

Determine el valor para # y #.

Sustituir #4# para #X# en la ecuación.

# y = 4 ^ 2- (8 * 4) -9 #

Simplificar.

# y = 16-32-9 #

Simplificar.

# y = -25 #

Vértice = # (x, y) #=#(4,-25)#.

gráfica {y = x ^ 2-8x-9 -10.21, 7.01, -26.63, -18.02}

Responder:

#(4, -25)#

Explicación:

Se nos da # y = x ^ 2-9-8x #.

Primero quiero poner esto en una forma estándar Esto es fácil, solo necesitamos reordenar para que se ajuste a la # ax ^ 2 + bx + c # formar.

Ahora tenemos # x ^ 2-8x-9 #. La forma más fácil de obtener una forma estándar en forma de vértice es completando el cuadrado. El proceso de completar la plaza está haciendo # x ^ 2-8x + (en blanco) # un cuadrado perfecto Solo necesitamos encontrar el valor que completa eso. Primero tomamos el mediano plazo, # -8x #, y dividirlo por 2 (así #-8/2#, cual es #-4#). Luego cuadramos esa respuesta, #(-4)^2#, cual es #16#.

Ahora nos enchufamos #16# En la ecuación para hacer un cuadrado perfecto, ¿verdad?

Bueno, echemos un vistazo a eso: # x ^ 2-8x + 16-9 = y #. Ahora, mira de nuevo. No podemos simplemente agregar un número aleatorio en un lado de una ecuación y no agregarlo en el otro lado. Lo que hacemos a un lado debemos hacer al otro. Así que ahora tenemos # x ^ 2-8x + 16-9 = y + 16 #.

Después de que hicimos todo este trabajo, hagamos # x ^ 2-8x + 16 # en un cuadrado perfecto, que se parece a esto # (x-4) ^ 2 #. Reemplazar # x ^ 2-8x + 16 # con eso y tenemos # (x-4) ^ 2-9 = y + 16 #. Ahora no sé de ti, pero me gustaba tener # y # aislado, así que vamos a hacerlo solo restando #16# a ambos lados.

Ahora tenemos # (x-4) ^ 2-9-16 = y #, que podemos simplificar para # (x-4) ^ 2-25 = y #.

Ahora esto está en forma de vértice, y una vez que lo tenemos, es muy rápido encontrar el vértice. Esta es la forma de vértice,#y = a (x - color (rojo) (h)) ^ 2 colores (azul) (+ k) #, y el vértice de eso es # (color (rojo) (h, color (azul) (k))) #.

En el caso de nuestra ecuación tenemos # y = (color x (rojo) (4)) ^ 2color (azul) (- 25) #o # (color (rojo) (4), color (azul) (- 25)) #.

TENGA EN CUENTA ese # (color (rojo) (h), k) # Es lo contrario de lo que estaba en la ecuación!

ejemplo: # y = (x + 3) ^ 2 + 3 #vértice es # (color (rojo) (-) 3,3) #.

Entonces, el vértice es #(4, -25)#, y podemos verificar esto al graficar la ecuación y encontrar el vértice, que es el punto más alto o más bajo de la parábola.

gráfica {x ^ 2-8x-9}

Parece que lo hicimos bien !! ¡Buen trabajo!