¿Cuál es la ecuación de una línea que pasa por (5, -3) y (-10, 7)?

Responder:

El primer paso es encontrar el gradiente (pendiente), luego el intercepto y. En este caso, la ecuación es #y = -2 / 3x + 1/3 #

Explicación:

Primero encuentra la pendiente. Por puntos # (x_1, y_1) # y # (x_2, y_2) # esto viene dado por:

#m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) = (7 - (- 3)) / (- 10-5) = -10 / 15 = -2 / 3 #

(no importa qué punto tratemos como 1 y 2, el resultado será el mismo)

Ahora que conocemos el gradiente, podemos calcular el intercepto y. La forma estándar de la ecuación para una recta es # y = mx + b # dónde #metro# es el gradiente y #segundo# es el intercepto y (algunas personas usan #do#, tampoco está bien).

Si usamos la pendiente que calculamos y uno de los puntos que nos dieron, obtenemos:

# y = mx + b a -3 = -2/3 (5) + b #

Reorganizar

#b = -3 + 10/3 = 1/3 #

Juntándolo todo, la ecuación de la recta es:

#y = -2 / 3x + 1/3 #

Solo para comprobar, podríamos sustituir en el #X# y # y # valore el otro punto y vea si hace que la ecuación sea verdadera, es decir, que ambos lados son iguales.

La ecuación de una línea es 2x + 3y - 7 = 0, encuentre: - (1) pendiente de la línea (2) la ecuación de una línea perpendicular a la línea dada y que pasa a través de la intersección de la línea x-y + 2 = 0 y 3x + y-10 = 0?

-3x + 2y-2 = 0 color (blanco) ("ddd") -> color (blanco) ("ddd") y = 3 / 2x + 1 Primera parte con muchos detalles que demuestran cómo funcionan los primeros principios. Una vez que te hayas acostumbrado a estos y a los accesos directos, usarás menos líneas. color (azul) ("Determine la intersección de las ecuaciones iniciales") x-y + 2 = 0 "" ....... Ecuación (1) 3x + y-10 = 0 "" .... Ecuación ( 2) Resta x de ambos lados de la ecuación (1) dando -y + 2 = -x Multiplica ambos lados por (-1) + y-2 = + x "" .......... Ecuación

Una línea pasa por (8, 1) y (6, 4). Pasa una segunda línea (3, 5). ¿Cuál es otro punto por el que la segunda línea puede pasar si es paralela a la primera línea?

(1,7) Así que primero tenemos que encontrar el vector de dirección entre (8,1) y (6,4) (6,4) - (8,1) = (- 2,3) Sabemos que una ecuación vectorial se compone de un vector de posición y un vector de dirección. Sabemos que (3,5) es una posición en la ecuación vectorial, por lo que podemos usarla como nuestro vector de posición y sabemos que es paralela a la otra línea, por lo que podemos usar ese vector de dirección (x, y) = (3, 4) + s (-2,3) Para encontrar otro punto en la línea, simplemente sustituya cualquier número dentro de s, aparte de 0 (x, y) = (3,4) +1 (-2,3

Una línea pasa por (6, 2) y (1, 3). Una segunda línea pasa por (7, 4). ¿Cuál es otro punto por el que la segunda línea puede pasar si es paralela a la primera línea?

La segunda línea podría pasar por el punto (2,5). Encuentro que la forma más fácil de resolver problemas usando puntos en una gráfica es, bueno, hacer una gráfica.Como puede ver arriba, he graficado los tres puntos (6,2), (1,3), (7,4) y los he etiquetado como "A", "B" y "C" respectivamente. También he trazado una línea a través de "A" y "B". El siguiente paso es dibujar una línea perpendicular que pase por "C". Aquí he hecho otro punto, "D", en (2,5). También puede mover el punto "D" a