¿Cuál es el ángulo entre <-3,9, -7> y <4, -2,8>?

Responder:

# theta ~ = 2.49 # radianes

Explicación:

Nota: El ángel entre dos vectores distintos de cero. tu y v, dónde # 0 <= theta <= pi # se define como

#vec u = <u_1, u_2, u_3> #

#vec v = <v_1, v_2, v_3> #

#cos theta = (u * v) / (|| u || "|| v || #

Donde como # "" u * v = (u_1v_1) + (u_2v_2) + (u_3v_3) #

# || u || = sqrt ((u_1) ^ 2 + (u_2) ^ 2 + (u_3) ^ 2) #

# || v || = sqrt ((v_1) ^ 2 + (v_2) ^ 2 + (v_3) ^ 2) #

Paso 1: Dejar

#vec u = <-3, 9, -7> # y

#vec v = <4, -2, 8> #

Paso 2: Encontremos #color (rojo) (u * v) #

#color (rojo) (u * v) = (-3) (4) + (9) (- 2) + (-7) (8) #

#= -12 -18 -56#

# = color (rojo) (- 86) #

Paso 3: Vamos a encontrar #color (azul) (|| u ||) #

#vec u = <-3, 9 - 7> #

#color (azul) (|| u ||) = sqrt ((- 3) ^ 2 + (9) ^ 2 + (-7) ^ 2) #

# = sqrt (9 + 81 + 49) #

# = color (azul) (sqrt139) #

Etapa 4 Vamos a encontrar #color (púrpura) (|| v ||) #

#vec v = <4, -2, 8> #

#color (púrpura) (|| v ||) = sqrt ((4) ^ 2 + (-2) ^ 2 + (8) ^ 2) #

# = sqrt (16 + 4 + 64) = color (púrpura) (sqrt84) #

Paso 5; Vamos a sustituirlo de nuevo a la fórmula dada anteriormente, y encontrar # theta #

#cos theta = (u * v) / (|| u || "|| v ||) #

#cos theta = color (rojo) (- 86) / ((color (azul) sqrt (139)) color (púrpura) ((sqrt84)) #

#cos theta = color (rojo) (- 86) / (sqrt11676) #

# theta = cos ^ (- 1) (- 86 / (sqrt11676)) #

# theta ~ = 2.49 # radianes

** Nota: esto es porque #u * v <0 #