K es un número real que satisface la siguiente propiedad: "para cada 3 números positivos, a, b, c; si a + b + c K entonces abc K" ¿Puedes encontrar el mayor valor de K?

Responder:

# K = 3sqrt (3) #

Explicación:

Si ponemos:

# a = b = c = K / 3 #

Entonces:

#abc = K ^ 3/27 <= K #

Asi que:

# K ^ 2 <= 27 #

Asi que:

#K <= sqrt (27) = 3sqrt (3) #

Si tenemos # a + b + c <= 3sqrt (3) # entonces podemos decir que el caso # a = b = c = sqrt (3) # da el máximo valor posible de #a B C#:

Por ejemplo, si arreglamos #c en (0, 3sqrt (3)) # y deja #d = 3sqrt (3) -c #, entonces:

# a + b = d #

Asi que:

#abc = a (d-a) c #

#color (blanco) (abc) = (ad-a ^ 2) c #

#color (blanco) (abc) = (d ^ 2 / 4- (a ^ 2-2 (a) (d / 2) + (d / 2) ^ 2)) c #

#color (blanco) (abc) = (d ^ 2- (a-d / 2) ^ 2) c #

que tiene su valor máximo cuando # a = d / 2 # y # b = d / 2 #, Eso es cuando # a = b #.

Del mismo modo si reparamos #segundo#, entonces encontramos que el máximo es cuando # a = c #.

De ahí el valor máximo de #a B C# se alcanza cuando # a = b = c #.

Asi que # K = 3sqrt (3) # es el máximo valor posible de # a + b + c # tal que #abc <= K #