¿Cuál es el menor valor de la expresión? x ^ 2 + 4y ^ 2 + 3z ^ 2 - 2x - 12y - 6z + 14

Responder:

La expresión dada se puede escribir en la forma.

# (x ^ 2-2x + 1) +4 (y ^ 2-2 veces 3/2 veces y + 9/4) +3 (z ^ 2-2z + 1) + 14-1-9-3 #

# = (x-1) ^ 2 + 4 (y-3/2) ^ 2 + 3 (z-1) ^ 2 + 1 #

Como los tres primeros términos de esta expresión no pueden ser negativos, el valor más pequeño que puede alcanzar la expresión es 1.