Responder:
La forma del vértice es # y = 2 (x + 7/4) ^ 2-25 / 8 #.
Explicación:
# y = 2x ^ 2 + 7x + 3 # Es una ecuación cuadrática en forma estándar:
# y = ax ^ 2 + bx + c #, dónde # a = 2 #, # b = 7 #y # c = 3 #.
La forma del vértice es # y = a (x-h) ^ 2 + k #, dónde # (h, k) # es el vértice.
Para determinar # h # De la forma estándar, use esta fórmula:
# h = x = (- b) / (2a) #
# h = x = (- 7) / (2 * 2) #
# h = x = -7 / 4 #
Para determinar # k #, sustituye el valor de # h # para #X# y resolver. #f (h) = y = k #
Sustituir #-7/4# para #X# y resolver.
# k = 2 (-7/4) ^ 2 + 7 (-7/4) + 3 #
# k = 2 (49/16) -49 / 4 + 3 #
# k = 98 / 16-49 / 4 + 3 #
Dividir #98/16# por #color (verde azulado) (2/2 #
# k = (98-: color (teal) (2)) / (16-: color (teal) (2)) - 49/4 + 3 #
Simplificar.
# k = 49 / 8-49 / 4 + 3 #
El mínimo denominador común es #8#. Multiplicar #49/4# y #3# por fracciones equivalentes para darles un denominador de #8#.
# k = 49 / 8-49 / 4xxcolor (rojo) (2/2) + 3xxcolor (azul) (8/8 #
# k = 49 / 8-98 / 8 + 24/8 #
# k = -25 / 8 #
La forma de vértice de la ecuación cuadrática es:
# y = 2 (x + 7/4) ^ 2-25 / 8 #
gráfica {y = 2x ^ 2 + 7x + 3 -10, 10, -5, 5}
