¿Cuál es el vértice de y = (x-4) (x + 2)?

Responder:

El vértice es # (1,-9)#

Explicación:

Tienes 3 opciones aquí:

Opción 1

Multiplica para obtener la forma habitual de # y = ax ^ 2 + bx + c #
Completa el cuadrado para obtener la forma de vértice: # y = a (x + b) ^ 2 + c #

opcion 2

Ya tienes los factores.

Encuentra las raíces, las #X#-interceptos. # (y = 0) #
La línea de simetría está a medio camino entre ellos, esto les da. #X#
Utilizar #X# encontrar # y #. # (x, y) # Será el vértice.

Opcion 3

- Encuentra la línea de simetría de # x = -b / (2a) #

Luego proceda como para la opción 2.

Usemos la opción 2 como la más inusual.

Encuentra el #X#-interceptos de la parábola:

# y = (x-4) (x + 2) "" larr # hacer # y = 0 #

# 0 = (x-4) (x + 2) "" rarr # da # x = color (azul) (4) y x = color (azul) (- 2) #

Encuentra el punto medio entre ellos: #color (rojo) (x) = (color (azul) (4 + (- 2))) / 2 = color (rojo) (1) #

Encuentra el # y #-valor utilizando #color (rojo) (x = 1) #

# y = (color (rojo) (x) -4) (color (rojo) (x) +2) "rarr (color (rojo) (1) -4) (color (rojo) (1) +2) = -3 xx 3 = -9 #

El vértice está en # (x, y) = (1, -9) #

Supongamos que una parábola tiene vértice (4,7) y también pasa por el punto (-3,8). ¿Cuál es la ecuación de la parábola en forma de vértice?

En realidad, hay dos parábolas (de forma de vértice) que cumplen con sus especificaciones: y = 1/49 (x- 4) ^ 2 + 7 y x = -7 (y-7) ^ 2 + 4 Hay dos formas de vértice: y = a (x-h) ^ 2 + k y x = a (yk) ^ 2 + h donde (h, k) es el vértice y el valor de "a" se puede encontrar usando otro punto. No se nos da ninguna razón para excluir una de las formas, por lo tanto, sustituimos el vértice dado en ambos: y = a (x- 4) ^ 2 + 7 y x = a (y-7) ^ 2 + 4 Resuelve ambos valores de a usando el punto (-3,8): 8 = a_1 (-3- 4) ^ 2 + 7 y -3 = a_2 (8-7) ^ 2 + 4 1 = a_1 (-7) ^ 2 y - 7 = a_2 (1) ^ 2 a_1 = 1/4

¿Cuál es la ecuación de una parábola con un foco en (-2, 6) y un vértice en (-2, 9)? ¿Qué pasa si se cambian el foco y el vértice?

La ecuación es y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9. La otra ecuación es y = 1/12 (x + 2) * 2 + 6 El enfoque es F = (- 2,6) y el vértice es V = (- 2,9) Por lo tanto, la directriz es y = 12 como el vértice es el punto medio desde el enfoque y la directriz (y + 6) / 2 = 9 =>, y + 6 = 18,> y = 12 Cualquier punto (x, y) en la parábola es equidistante del enfoque y la directriz y-12 = sqrt ((x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2) (y-12) ^ 2 = (x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2 y ^ 2 -24y + 144 = (x + 2) ^ 2 + y ^ 2-12y + 36 12y = - (x + 2) ^ 2 + 108 y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9 gráfica {( y + 1/12 (x + 2) ^ 2-9) (y-12) = 0 [-32

Un triángulo tiene vértices A, B y C.El vértice A tiene un ángulo de pi / 2, el vértice B tiene un ángulo de (pi) / 3 y el área del triángulo es 9. ¿Cuál es el área del incircle del triángulo?

Área del círculo inscrito = 4.37405 "" unidades cuadradas Resuelve para los lados del triángulo usando el Área dada = 9 y los ángulos A = pi / 2 y B = pi / 3. Use las siguientes fórmulas para Área: Área = 1/2 * a * b * sin C Área = 1/2 * b * c * sin A Área = 1/2 * a * c * sin B para que tengamos 9 = 1 / 2 * a * b * sen (pi / 6) 9 = 1/2 * b * c * sen (pi / 2) 9 = 1/2 * a * c * sen (pi / 3) Solución simultánea usando estas ecuaciones result a a = 2 * root4 108 b = 3 * root4 12 c = root4 108 resuelve la mitad del perímetro ss = (a + b + c) /2=7.62738 U