Responder:
#165.#
Explicación:
#f (x) = ax ^ 2 + bx + c, x en RR; a, b, c en ZZ #
La grafica de #F# pasa por pts. # (m, 0), y, (n, 2016 ^ 2) #.
#:. 0 = am ^ 2 + bm + c …. (1), &, 2016 ^ 2 = an ^ 2 + bn + c ……… (2) #.
# (2) - (1) rArr a (n ^ 2-m ^ 2) + b (n-m) = 2016 ^ 2 #.
#:. (n-m) {a (n + m) + b} = 2016 ^ 2. #
Aquí, # m, n, a, b, c en ZZ "con" n> m #
#rArr (n-m), {a (n + m) + b} en ZZ ^ + #
Esto significa que #(Nuevo Méjico)# es un factor de # 2016 ^ 2 = 2 ^ 10 * 3 ^ 4 * 7 ^ 2 … (estrella) #
Por lo tanto, No. de valores posibles de #(Nuevo Méjico),#
# "= No. de posibles factores de" 2016 ^ 2, #
# = (1 + 10) (1 + 4) (1 + 2) …………… por, (estrella) #
#=165.#
Hemos utilizado este resultado: Si la factorización prima de #a en NN # es,
# a = p_1 ^ (alpha_1) * p_2 ^ (alpha_2) * p_3 ^ (alpha_3) * … * p_n ^ (alpha_n) #, entonces #una# tiene
# (1 + alpha_1) (1 + alpha_2) (1 + alpha_3) … (1 + alpha_n) # Factores
