¿Cuál es el rango y el dominio de f (x) = 1 / (raíz (x ^ 2 + 3))? ¿Y cómo probar que no es una función uno a uno?

Responder:

Por favor, vea la explicación a continuación.

Explicación:

#f (x) = 1 / sqrt (x ^ 2 + 3) #

a) El dominio de f:

# x ^ 2 + 3> 0 # => note que esto es cierto para todos los valores reales de x, por lo tanto el dominio es:

# (- oo, oo) #

El rango de f:

#f (x) = 1 / sqrt (x ^ 2 + 3) # => note que cuando x se acerca al infinito f se acerca a cero pero nunca toca y = 0, también conocido como el eje x, entonces el eje x es una asíntota horizontal. Por otro lado, el valor máximo de f se produce en x = 0, por lo que el rango de la función es:

# (0, 1 / sqrt3 #

b) Si f: ℝ ℝ, f es una función uno a uno cuando f (a) = f (b) y

a = b, por otro lado, cuando f (a) = f (b) pero a b, entonces la función f no es una a una, por lo que en este caso:

f (-1) = f (1) = 1/2, pero -1 1, por lo tanto, la función f no es una a una en su dominio.