¿Cuál es el área de un rectángulo con longitud (2x + 2), ancho (x) y una diagonal de 13?

Responder:

El área de tal rectángulo es #60#.

Explicación:

Usando el teorema de Pitágoras # a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #, sustituimos las expresiones en la ecuación:

# x ^ 2 + (2x + 2) ^ 2 = 13 ^ 2 #

# x ^ 2 + 4x ^ 2 + 8x + 4 = 169 #

# 5x ^ 2 + 8x-165 = 0 #

Factoriza la ecuación:

# (5x ^ 2-25x) + (33x-165) = 0 #

# 5x (x-5) +33 (x-5) = 0 #

# (5x + 33) (x-5) = 0 #

Las dos soluciones que encontramos son #-33/5# y #5#. Como no podemos tener un ancho negativo, inmediatamente descartamos la solución negativa, dejándonos con # x = 5 #.

Ahora simplemente resolvemos el área sustituyendo #X# con #5#, y obtenemos nuestra respuesta:

#2(5)+2=10+2=12#

#5*12=60#