(x + y) prop z, (y + z) prop x entonces demuestre que (z + x) prop y? gracias

Dado

# x + ypropz #

# => x + y = mz ……. 1 #, donde m = constante de proporcionalidad

# => (x + y) / z = m #

# => (x + y + z) / z = m + 1 …. 2 #

Otra vez

# y + zpropx #

# => y + z = nx …….. 3 #, donde n = constante de proporcionalidad

# => (y + z) / x = n #

# => (x + y + z) / x = n + 1 …… 4 #

Dividiendo 2 por 4

# x / z = (m + 1) / (n + 1) = k (por ejemplo) #

# => x = kz …… 5 #

Por 1 y 5 obtenemos

# kz + y = mz #

# => y = (m-k) z #

# => y / z = (m-k) …… 6 #

Dividiendo 2 por 6 obtenemos

# (x + y + z) / y = (m + 1) / (m-k) = c "otra constante" #

# => (x + y + z) / y-1 = c -1 #

# => (x + z) / y = c -1 = "constante" #

Por lo tanto

# z + xpropy #

Demostrado

Demuestre que si dos rectas paralelas son cortadas por una transversal, entonces, ¿dos ángulos son congruentes o suplementarios?

Vea la prueba a continuación (1) Los ángulos / _a y / _b son suplementarios por definición de ángulos suplementarios. (2) Los ángulos / _b y / _c son congruentes como interior alternativo. (3) De (1) y (2) => / _a y / _b son suplementarios. (4) Los ángulos / _a y / _d son congruentes como interior alternativo. (5) Considerando cualquier otro ángulo en este grupo de 8 ángulos formados por dos paralelos y transversales, (a) utilizamos el hecho de que es vertical y, en consecuencia, congruente con uno de los ángulos analizados anteriormente y (b) usamos la propiedad de ser congr

Demuestre que si u es un entero impar, entonces la ecuación x ^ 2 + x-u = 0 no tiene solución que sea un entero.

Sugerencia 1: suponga que la ecuación x ^ 2 + x-u = 0 con u un entero tiene la solución entera n. Demuestre que usted es parejo. Si n es una solución, hay un entero m tal que x ^ 2 + xu = (xn) (x + m) Donde nm = u y mn = 1 Pero la segunda ecuación implica que m = n + 1 Ahora, ambos m y n son números enteros, por lo que uno de n, n + 1 es par y nm = u es par.

Demuestre que si el polinomio f (x) = ax ^ 3 + 3bx ^ 2 + 3cx + d se divide exactamente por g (x) = ax ^ 2 + 2bx + c, entonces f (x) es un cubo perfecto, mientras que g (x) es un cuadrado perfecto?

Vea abajo. Dado f (x) yg (x) como f (x) = ax ^ 3 + 3bx ^ 2 + 3cx + dg (x) = ax ^ 2 + 2bx + c y tal que g (x) divide f (x) entonces f (x) = (x + e) g (x) Ahora agrupando los coeficientes {(dc e = 0), (cb e = 0), (ba e = 0):} resolviendo para a, b, c obtenemos la condición {(a = d / e ^ 3), (b = d / e ^ 2), (c = d / e):} y sustituyendo en f (x) y g (x) f (x) = ( d (x + e) ^ 3) / e ^ 3 = (raíz (3) (d) (x + e) / e) ^ 3 g (x) = (d (x + e) ^ 2) / e ^ 3 = (sqrt (d / e) (x + e) / e) ^ 2