¿Cómo encuentras el radio de un círculo con la ecuación x ^ 2 - 8x + y ^ 2 - 4y - 5 = 0?

Responder:

La ecuación del círculo en forma estándar es # (x-4) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 25 #

25 es el cuadrado del radio. Así que el radio debe ser de 5 unidades. Además, el centro del círculo es (4, 2)

Explicación:

Para calcular el radio / centro, primero debemos convertir la ecuación a la forma estándar. # (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 #

donde (h, k) es el centro y r es el radio del círculo.

El procedimiento para hacer esto sería completar los cuadrados para x e y, y transponer las constantes al otro lado.

# x ^ 2 - 8x + y ^ 2 - 4y - 5 = 0 #

Para completar los cuadrados, tome el coeficiente del término con el grado uno, divídalo por 2 y luego al cuadrado. Ahora suma este número y resta este número. Aquí, el coeficiente de los términos con grado 1 para x e y son (-8) y (-4) respectivamente. Por lo tanto, debemos sumar y restar 16 para completar el cuadrado de x, así como sumar y restar 4 para completar el cuadrado de y.

#implies x ^ 2 - 8x +16 + y ^ 2 - 4y + 4 - 5 -16 -4 = 0 #

Tenga en cuenta que hay 2 polinomios de la forma # a ^ 2 - 2ab + b ^ 2. #

Escríbalas en la forma de # (a - b) ^ 2 #.

#implies (x - 4) ^ 2 + (y - 2) ^ 2 - 25 = 0 implica (x -4) ^ 2 + (y - 2) ^ 2 = 25 #

Esto es de la forma estándar. Entonces 25 debe ser el cuadrado del radio. Esto significa que el radio es de 5 unidades.