¿Cuál es el área de un triángulo equilátero con una altura de 9 pulgadas?

Responder:

# A = 27 sqrt (3) aprox. 46.77 # pulgadas.

Explicación:

En tales situaciones, el primer paso es hacer un dibujo.

En relación a la notación introducida por el cuadro, sabemos que # h = 9 # pulgadas.

Saber que el triángulo es equilátero hace que todo sea más fácil: las alturas también son medianas. Entonces la altura # h # es perpendicular al lado # AB # y lo divide en dos mitades, que son # a / 2 # largo.

Luego, el triángulo se divide en dos triángulos rectos congruentes y el Teorema de Pitágoras es válido para uno de estos dos triángulos rectos: # a ^ 2 = h ^ 2 + (a / 2) ^ 2 #. Asi que # 3 / 4a ^ 2 = h ^ 2 # es decir # a ^ 2 = 4/3 h ^ 2 #. Al final, conseguimos que el lado esté dado por. # a = 2sqrt (3) / 3 h = 2sqrt (3) / 3 * 9 = 6 sqrt (3) aproximadamente 10.39 # pulgadas.

Ahora la zona:

# A = (a * h) / 2 = (2sqrt (3) / 3 h * h) / 2 = sqrt (3) / 3 h ^ 2 = sqrt (3) / 3 81 = 27 sqrt (3) aprox. 46.77 # pulgadas.