¿Cuál es el vértice de y = - (x-6) ^ 2-4x ^ 2-2x-2?

Responder:

#(1,-33)#

Explicación:

Empezamos con #y = - (x-6) ^ 2-4x ^ 2-2x-2 #.

Lo primero que queremos hacer es combinar términos semejantes, pero no hay ninguno … todavía. Necesitamos expandir # (x-6) ^ 2 #, lo que hacemos reescribiéndolo como # (x-6) * (x-6) # y multiplicar hasta crear # x ^ 2-12x + 36 #.

Lo enchufamos en donde # (x-6) ^ 2 # solía ser, y vemos esto: #y = - (x ^ 2-12x + 36) -4x ^ 2-2x-2 #. Distribuir el #-# en el # (x ^ 2-12x + 36) #, cambiándolo a # -x ^ 2 + 12x-36-4x ^ 2-2x-2 #.

AHORA Podemos combinar términos semejantes.

# -x ^ 2-4x ^ 2 # se convierte en # -5x ^ 2 #

# 12x-2x # se convierte en # 10x #

#-36-2# se convierte en #-38#.

Ponlo todo junto y tenemos # -5x ^ 2 + 10x-38 #. Esto no es factorial, por lo que resolveremos completando el cuadrado. Para ello, el coeficiente de # x ^ 2 # debe ser 1, por lo que factorizamos #-5#. La ecuación ahora se convierte # -5 (x ^ 2-2x + 38/5) #. Para completar el cuadrado, tenemos que encontrar el valor que hará # x ^ 2-2x # factorable Lo hacemos tomando el mediano plazo, # -2x #, dividiéndolo por dos (#-2/2 = -1#), y al cuadrar la respuesta que tienes (#-1^2=1#).

Luego reescribimos la ecuación como # y = -5 (x ^ 2-2x + 1 + 38/5) #.

¡Pero espera!

¡No podemos simplemente pegar un número al azar en la ecuación! Lo que hacemos a un lado debemos hacer al otro. Ahora, no sé sobre ti, pero realmente no quiero cambiar # y #. Me gusta tenerlo aislado, pero todavía tenemos que lidiar con agregar un #1# a un solo lado de la ecuación.

Pero ya sabes, podríamos simplemente restar un #-1#, lo que anularía la #1# por lo que no afectaría a la ecuación. ¡Vamos a hacer eso!

Ahora la ecuación dice: # y = -5 (x ^ 2-2xcolor (rojo) (+ 1-1) +38/5) #. Podemos simplificar # x ^ 2-2x + 1 # a # (x-1) ^ 2 # y simplificar #-1+35/5# para sólo #33/5#. Podemos simplificar la ecuación para # -5 ((x-1) ^ 2 + 33/5) #. El último paso es multiplicar la #-5 * 33/5#, y porque la #5#s dividir (como así: # -cancelar (5) * (33 / cancelar (5)) #), todo lo que queda es -33.

Poniendo todo junto, tenemos # y = -5 (x-1) ^ 2-33 #.

Esto es en realidad en forma de vértice. Todo lo que tenemos que hacer para encontrar el vértice es tomar la # y = -5 (xcolor (rojo) (- 1)) ^ 2color (azul) (- 33) # y ponerlo en forma de pares de coordenadas: # (color (rojo) (1), color (azul) (- 33)) #.

NOTA la #color (rojo) (x) # el valor cambió los signos una vez que lo saqué de la ecuación. Recuerda esto como sucede cada vez.

Supongamos que una parábola tiene vértice (4,7) y también pasa por el punto (-3,8). ¿Cuál es la ecuación de la parábola en forma de vértice?

En realidad, hay dos parábolas (de forma de vértice) que cumplen con sus especificaciones: y = 1/49 (x- 4) ^ 2 + 7 y x = -7 (y-7) ^ 2 + 4 Hay dos formas de vértice: y = a (x-h) ^ 2 + k y x = a (yk) ^ 2 + h donde (h, k) es el vértice y el valor de "a" se puede encontrar usando otro punto. No se nos da ninguna razón para excluir una de las formas, por lo tanto, sustituimos el vértice dado en ambos: y = a (x- 4) ^ 2 + 7 y x = a (y-7) ^ 2 + 4 Resuelve ambos valores de a usando el punto (-3,8): 8 = a_1 (-3- 4) ^ 2 + 7 y -3 = a_2 (8-7) ^ 2 + 4 1 = a_1 (-7) ^ 2 y - 7 = a_2 (1) ^ 2 a_1 = 1/4

¿Cuál es la ecuación de una parábola con un foco en (-2, 6) y un vértice en (-2, 9)? ¿Qué pasa si se cambian el foco y el vértice?

La ecuación es y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9. La otra ecuación es y = 1/12 (x + 2) * 2 + 6 El enfoque es F = (- 2,6) y el vértice es V = (- 2,9) Por lo tanto, la directriz es y = 12 como el vértice es el punto medio desde el enfoque y la directriz (y + 6) / 2 = 9 =>, y + 6 = 18,> y = 12 Cualquier punto (x, y) en la parábola es equidistante del enfoque y la directriz y-12 = sqrt ((x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2) (y-12) ^ 2 = (x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2 y ^ 2 -24y + 144 = (x + 2) ^ 2 + y ^ 2-12y + 36 12y = - (x + 2) ^ 2 + 108 y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9 gráfica {( y + 1/12 (x + 2) ^ 2-9) (y-12) = 0 [-32

Un triángulo tiene vértices A, B y C.El vértice A tiene un ángulo de pi / 2, el vértice B tiene un ángulo de (pi) / 3 y el área del triángulo es 9. ¿Cuál es el área del incircle del triángulo?

Área del círculo inscrito = 4.37405 "" unidades cuadradas Resuelve para los lados del triángulo usando el Área dada = 9 y los ángulos A = pi / 2 y B = pi / 3. Use las siguientes fórmulas para Área: Área = 1/2 * a * b * sin C Área = 1/2 * b * c * sin A Área = 1/2 * a * c * sin B para que tengamos 9 = 1 / 2 * a * b * sen (pi / 6) 9 = 1/2 * b * c * sen (pi / 2) 9 = 1/2 * a * c * sen (pi / 3) Solución simultánea usando estas ecuaciones result a a = 2 * root4 108 b = 3 * root4 12 c = root4 108 resuelve la mitad del perímetro ss = (a + b + c) /2=7.62738 U