¿Cuál es el vértice de y = - (x-6) ^ 2-4x ^ 2-2x-2?

Responder:

#(1,-33)#

Explicación:

Empezamos con #y = - (x-6) ^ 2-4x ^ 2-2x-2 #.

Lo primero que queremos hacer es combinar términos semejantes, pero no hay ninguno … todavía. Necesitamos expandir # (x-6) ^ 2 #, lo que hacemos reescribiéndolo como # (x-6) * (x-6) # y multiplicar hasta crear # x ^ 2-12x + 36 #.

Lo enchufamos en donde # (x-6) ^ 2 # solía ser, y vemos esto: #y = - (x ^ 2-12x + 36) -4x ^ 2-2x-2 #. Distribuir el #-# en el # (x ^ 2-12x + 36) #, cambiándolo a # -x ^ 2 + 12x-36-4x ^ 2-2x-2 #.

AHORA Podemos combinar términos semejantes.

# -x ^ 2-4x ^ 2 # se convierte en # -5x ^ 2 #

# 12x-2x # se convierte en # 10x #

#-36-2# se convierte en #-38#.

Ponlo todo junto y tenemos # -5x ^ 2 + 10x-38 #. Esto no es factorial, por lo que resolveremos completando el cuadrado. Para ello, el coeficiente de # x ^ 2 # debe ser 1, por lo que factorizamos #-5#. La ecuación ahora se convierte # -5 (x ^ 2-2x + 38/5) #. Para completar el cuadrado, tenemos que encontrar el valor que hará # x ^ 2-2x # factorable Lo hacemos tomando el mediano plazo, # -2x #, dividiéndolo por dos (#-2/2 = -1#), y al cuadrar la respuesta que tienes (#-1^2=1#).

Luego reescribimos la ecuación como # y = -5 (x ^ 2-2x + 1 + 38/5) #.

¡Pero espera!

¡No podemos simplemente pegar un número al azar en la ecuación! Lo que hacemos a un lado debemos hacer al otro. Ahora, no sé sobre ti, pero realmente no quiero cambiar # y #. Me gusta tenerlo aislado, pero todavía tenemos que lidiar con agregar un #1# a un solo lado de la ecuación.

Pero ya sabes, podríamos simplemente restar un #-1#, lo que anularía la #1# por lo que no afectaría a la ecuación. ¡Vamos a hacer eso!

Ahora la ecuación dice: # y = -5 (x ^ 2-2xcolor (rojo) (+ 1-1) +38/5) #. Podemos simplificar # x ^ 2-2x + 1 # a # (x-1) ^ 2 # y simplificar #-1+35/5# para sólo #33/5#. Podemos simplificar la ecuación para # -5 ((x-1) ^ 2 + 33/5) #. El último paso es multiplicar la #-5 * 33/5#, y porque la #5#s dividir (como así: # -cancelar (5) * (33 / cancelar (5)) #), todo lo que queda es -33.

Poniendo todo junto, tenemos # y = -5 (x-1) ^ 2-33 #.

Esto es en realidad en forma de vértice. Todo lo que tenemos que hacer para encontrar el vértice es tomar la # y = -5 (xcolor (rojo) (- 1)) ^ 2color (azul) (- 33) # y ponerlo en forma de pares de coordenadas: # (color (rojo) (1), color (azul) (- 33)) #.

NOTA la #color (rojo) (x) # el valor cambió los signos una vez que lo saqué de la ecuación. Recuerda esto como sucede cada vez.