Demuestre que el área de un triángulo es A_Delta = 1/2 bxxh, donde b es la base y h la altitud del traingle?

Responder:

Por favor ver más abajo.

Explicación:

Mientras se considera el área de un triángulo, hay tres posibilidades.

Un ángulo de la base es el ángulo recto, el otro será agudo.
Ambos ángulos de base son agudos, y por último
Un ángulo de la base es obtuso, el otro será agudo.

1 Deje que el triángulo esté en ángulo recto #SEGUNDO# como se muestra y completemos el rectángulo, dibujando perpendicular en #DO# y dibujando una línea paralela desde #UNA# como a continuación. Ahora el área del rectángulo es # bxxh # y por lo tanto, el área del triángulo será la mitad, es decir,# 1 / 2bxxh #.

2 Si el triángulo tiene ambos ángulos agudos en la base, dibuja perpendiculares de #SEGUNDO# y #DO# y también de #UNA# hacia abajo. También dibujar una línea paralela a #ANTES DE CRISTO# desde #UNA# corte perpendicular de #SEGUNDO# y #DO# a #RE# y #MI# respectivamente, como se muestra a continuación.

Ahora, como área de triángulo # ABF # es la mitad del rectángulo # ADBF # y area de triangulo # ACF # es la mitad del rectángulo # AECF #. Sumando los dos, área del triángulo. #A B C# es la mitad del rectángulo # DBCE #. Pero como área de este último es # bxxh #, el área del triángulo será la mitad, es decir,# 1 / 2bxxh #.

3 Si el triángulo tiene un ángulo obtuso en la base, diga en #SEGUNDO#, dibujar perpendiculares de #SEGUNDO# y #DO# hacia arriba y también desde #UNA# reunión hacia abajo extendida # CB # a #F#. También dibujar una línea paralela a #ANTES DE CRISTO# desde #UNA# corte perpendicular de #SEGUNDO# y #DO# a #RE# y #MI# respectivamente, como se muestra a continuación.

Ahora, como área de triángulo # ABF # es la mitad del rectángulo # ADBF # y area de triangulo # ACF # es la mitad del rectángulo # AECF #. Restar el área del triángulo # ABF # de triangulo # ACF # y también de rectángulo # ADBF # del rectángulo # AECF #, tenemos esa zona de triamgle #A B C# es la mitad del rectángulo # DBCE #. Pero como área de este último es # bxxh #, el área del triángulo será la mitad, es decir,# 1 / 2bxxh #.

La altitud de un triángulo aumenta a una velocidad de 1,5 cm / min, mientras que el área del triángulo aumenta a una velocidad de 5 cm cuadrados / min. ¿A qué velocidad cambia la base del triángulo cuando la altitud es de 9 cm y el área es de 81 cm cuadrados?

Este es un problema de tipo de tasas (de cambio) relacionado. Las variables de interés son a = altitud A = área y, dado que el área de un triángulo es A = 1 / 2ba, necesitamos b = base. Las tasas de cambio dadas están en unidades por minuto, por lo que la variable independiente (invisible) es t = tiempo en minutos. Nos dan: (da) / dt = 3/2 cm / min (dA) / dt = 5 cm "" ^ 2 / min Y se nos pide que encontremos (db) / dt cuando a = 9 cm y A = 81cm "" ^ 2 A = 1 / 2ba, diferenciando con respecto a t, obtenemos: d / dt (A) = d / dt (1 / 2ba). Necesitaremos la regla del producto a la de

Probar la siguiente afirmación. Deje que ABC sea un triángulo rectángulo, el ángulo recto en el punto C. ¿La altitud dibujada de C a la hipotenusa divide el triángulo en dos triángulos rectos que son similares entre sí y al triángulo original?

Vea abajo. De acuerdo con la Pregunta, DeltaABC es un triángulo rectángulo con / _C = 90 ^ @, y CD es la altitud a la hipotenusa AB. Prueba: Supongamos que / _ABC = x ^ @. Entonces, angleBAC = 90 ^ @ - x ^ @ = (90 - x) ^ @ Ahora, CD perpendicular AB. Entonces, angleBDC = angleADC = 90 ^ @. En DeltaCBD, angleBCD = 180 ^ @ - angleBDC - angleCBD = 180 ^ @ - 90 ^ @ - x ^ @ = (90 -x) ^ @ De manera similar, angleACD = x ^ @. Ahora, en DeltaBCD y DeltaACD, ángulo CBD = ángulo ACD y ángulo BDC = ánguloADC. Entonces, según los criterios de similitud de AA, DeltaBCD ~ = DeltaACD. Del mismo modo, po

Un triángulo es a la vez isósceles y agudo. Si un ángulo del triángulo mide 36 grados, ¿cuál es la medida del ángulo (s) más grande del triángulo? ¿Cuál es la medida del ángulo (s) más pequeño del triángulo?

La respuesta a esta pregunta es fácil, pero requiere algunos conocimientos generales matemáticos y sentido común. Triángulo isósceles: un triángulo cuyos dos lados son iguales se llama triángulo isósceles. Un triángulo isósceles también tiene dos ángeles iguales. Triángulo agudo: un triángulo cuyos todos los ángeles son mayores que 0 ^ @ y menores que 90 ^ @, es decir, todos los ángeles son agudos se llama triángulo agudo. El triángulo dado tiene un ángulo de 36 ^ @ y es a la vez isósceles y agudo. Implica que este triá