Pregunta # 41113

Responder:

Esta serie solo puede ser una secuencia geométrica si # x = 1/6 #, o a la centésima más cercana # xapprox0.17 #.

Explicación:

La forma general de una secuencia geométrica es la siguiente:

# a, ar, ar ^ 2, ar ^ 3, … #

o más formalmente # (ar ^ n) _ (n = 0) ^ oo #.

Ya que tenemos la secuencia # x, 2x + 1,4x + 10, … #, podemos establecer # a = x #, asi que # xr = 2x + 1 # y # xr ^ 2 = 4x + 10 #.

Dividiendo por #X# da # r = 2 + 1 / x # y # r ^ 2 = 4 + 10 / x #. Podemos hacer esta división sin problemas, ya que si # x = 0 #, entonces la secuencia sería constantemente #0#, pero # 2x + 1 = 2 * 0 + 1 = 1ne0 #. Por lo tanto sabemos a ciencia cierta # xne0 #.

Desde que tenemos # r = 2 + 1 / x #, sabemos

# r ^ 2 = (2 + 1 / x) ^ 2 = 4 + 4 / x + 1 / x ^ 2 #.

Además encontramos # r ^ 2 = 4 + 10 / x #, así que esto da:

# 4 + 10 / x = 4 + 4 / x + 1 / x ^ 2 #, reorganizando esto da:

# 1 / x ^ 2-6 / x = 0 #, multiplicando por # x ^ 2 # da:

# 1-6x = 0 #, asi que # 6x = 1 #.

De esto llegamos a la conclusión # x = 1/6 #.

A la centésima más cercana esto da. # xapprox0.17 #.

Responder:

Como ha dicho Daan, si la secuencia es geométrica, debemos tener # x = 1/6 ~~ 0.17 # Aquí hay una forma de ver eso:

Explicación:

En una secuencia geométrica, los términos tienen una proporción común.

Entonces, si esta secuencia debe ser geométrica, debemos tener:

# (2x + 1) / x = (4x + 10) / (2x + 1) #

Resolver esta ecuación nos lleva a #x = 1/6 #