¿Cómo verificar ((csc ^ (3) x-cscxcot ^ (2) x)) / (cscx) = 1?

La estrategia que utilicé es escribir todo en términos de #pecado# y # cos # usando estas identidades:

#color (blanco) => cscx = 1 / sinx #

#color (blanco) => cotx = cosx / sinx #

También usé una versión modificada de la identidad de Pitágoras:

#color (blanco) => cos ^ 2x + sin ^ 2x = 1 #

# => sin ^ 2x = 1-cos ^ 2x #

Ahora aquí está el problema real:

# (csc ^ 3x-cscxcot ^ 2x) / (cscx) #

# ((cscx) ^ 3-cscx (cotx) ^ 2) / (1 / sinx) #

# ((1 / sinx) ^ 3-1 / sinx * (cosx / sinx) ^ 2) / (1 / sinx) #

# (1 / sin ^ 3x-1 / sinx * cos ^ 2x / sin ^ 2x) / (1 / sinx) #

# (1 / sin ^ 3x-cos ^ 2x / sin ^ 3x) / (1 / sinx) #

# ((1-cos ^ 2x) / sin ^ 3x) / (1 / sinx) #

# (sin ^ 2x / sin ^ 3x) / (1 / sinx) #

# (1 / sinx) / (1 / sinx) #

# 1 / sinx * sinx / 1 #

#1#

¡Espero que esto ayude!

Responder:

Por favor ver más abajo.

Explicación:

# LHS = (csc ^ 3x-cscx * cot ^ 2x) / cscx #

# = csc ^ 3x / cscx- (cscx * cot ^ 2x) / cscx #

# = csc ^ 2x-cot ^ 2x #

# = 1 / sin ^ 2x-cos ^ 2x / sin ^ 2x #

# = (1-cos ^ 2x) / sin ^ 2x #

# = sin ^ 2x / sin ^ 2x = 1 = RHS #

Verificar secx • cscx + cotx = tanx + 2cosx • cscx?

RHS = tanx + 2cosx * cscx = sinx / cosx + (2cosx) / sinx = (sin ^ 2x + 2cos ^ 2x) / (sinx * cosx) = (sin ^ 2x + cos ^ 2x + cos ^ 2x) / (sinx * cosx) = (1 + cos ^ 2x) / (sinx * cosx) = 1 / (sinx * cosx) + (cos ^ 2x) / (sinx * cosx) = cscx * secx + cotx = LHS

¿Usa límites para verificar que la función y = (x-3) / (x ^ 2-x) tiene una asíntota vertical en x = 0? ¿Quieres verificar que lim_ (x -> 0) ((x-3) / (x ^ 2-x)) = infty?

Ver gráfico y explicación. Como x a 0_ +, y = 1 / x-2 / (x-1) a -oo + 2 = -oo Como x a 0_-, y a oo + 2 = oo. Entonces, la gráfica tiene la asíntota vertical uarr x = 0 darr. gráfico {(1 / x-2 (x-1) -y) (x + .001y) = 0 [-10, 10, -5, 5]}

¿Cómo se demuestra (cotx + cscx / sinx + tanx) = (cotx) (cscx)?

Verificado a continuación (cotx + cscx) / (sinx + tanx) = (cotx) (cscx) (cosx / sinx + 1 / sinx) / (sinx + sinx / cosx) = (cotx) (cscx) ((cosx + 1) / sinx) / ((sinxcosx) / cosx + sinx / cosx) = (cotx) (cscx) ((cosx + 1) / sinx) / ((sinx (cosx + 1)) / cosx) = (cotx) (cscx) ) (cancelar (cosx + 1) / sinx) * (cosx / (sinxcancel ((cosx + 1)))) = (cotx) (cscx) (cosx / sinx * 1 / sinx) = (cotx) (cscx) ( cotx) (cscx) = (cotx) (cscx)