¿Cuál es el recíproco de 6 + i?

Responder:

# (6-i) / (37) #

Explicación:

# 6 + i #

recíproco:

# 1 / (6 + i) #

Luego tienes que multiplicar por el conjugado complejo para obtener los números imaginarios fuera del denominador:

conjugado complejo es # 6 + i # Con el signo cambiado sobre sí mismo:

# (6-i) / (6-i) #

# 1 / (6 + i) * (6-i) / (6-i) #

# (6-i) / (36 + 6i-6i-i ^ 2) #

# (6-i) / (36- (sqrt (-1)) ^ 2) #

# (6-i) / (36 - (- 1)) #

# (6-i) / (37) #

El recíproco de #una# es # 1 / a #, por lo tanto, el recíproco de # 6 + i # es:

# 1 / (6 + i) #

Sin embargo, es una mala práctica dejar un número complejo en el denominador.

Para hacer que el número complejo se convierta en un número real, multiplicamos por 1 en la forma de # (6-i) / (6-i) #.

# 1 / (6 + i) (6-i) / (6-i) #

Tenga en cuenta que no hemos hecho nada para cambiar el valor porque estamos multiplicando por un formulario que es igual a 1.

Puedes preguntarte a ti mismo; "¿Por qué elegí # 6-i #?'.

La respuesta es porque lo sé, cuando multiplico. # (a + bi) (a-bi) #, Obtengo un número real que es igual a # a ^ 2 + b ^ 2 #.

En este caso #a = 6 # y # b = 1 #, por lo tanto, #6^2+1^2 = 37#:

# (6-i) / 37 #

También, # a + bi # y # a-bi # Tienen nombres especiales que se llaman conjugados complejos.