¿Cuál es la ecuación en forma estándar de la parábola con un enfoque en (3,6) y una directriz de x = 7?

Responder:

# x-5 = -1 / 8 (y-6) ^ 2 #

Explicación:

Primero, analicemos lo que tenemos que encontrar en qué dirección está la parábola. Esto afectará cómo será nuestra ecuación. La directriz es x = 7, lo que significa que la línea es vertical y también lo será la parábola.

¿Pero en qué dirección se enfrentará: izquierda o derecha? Bueno, el foco está a la izquierda de la directriz (#3<7#). El enfoque siempre está contenido dentro de la parábola, por lo que nuestra parábola se enfrentará izquierda. La fórmula para una parábola que se enfrenta a la izquierda es esta:

# (x-h) = - 1 / (4p) (y-k) ^ 2 #

(Recuerda que el vértice es # (h, k) #)

¡Ahora trabajemos en nuestra ecuación! Ya conocemos el enfoque y la directriz, pero necesitamos más. Es posible que hayas notado la carta. #pag# en nuestra formula. Puede que sepas que esto es la distancia desde el vértice al foco y desde el vértice a la directriz. Esto significa que el vértice estará a la misma distancia del foco y la directriz.

El foco es #(3,6)#. El punto #(7,6)# Existe en la directriz. #7-3=4//2=2#. Por lo tanto, # p = 2 #.

¿Cómo nos ayuda esto? ¡Podemos encontrar tanto el vértice de la gráfica como el factor de escala usando esto! El vértice sería #(5,6)# ya que está a dos unidades de ambos #(3,6)# y #(7,6)#. Nuestra ecuación, hasta ahora, lee.

# x-5 = -1 / (4p) (y-6) ^ 2 #

El factor de escala de este gráfico se muestra como # -1 / (4p) #. Vamos a cambiar #pag# para 2:

# -1 / (4p) = - 1 / ((4) (2)) = - 1/8 #

Nuestra ecuación final es:

# x-5 = -1 / 8 (y-6) ^ 2 #