Resuelve la inecuación a ^ (2x) a ^ (2) a ^ (x) + a ^ (x) a ^ (2) <0 para todos a RR_ + sin {1}?

Responder:

# "Queremos resolver la desigualdad:" #

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad a ^ {2 x} - a ^ 2 a ^ x + a ^ x - a ^ 2 <0; qquad qquad a en RR ^ {+} - {0 }. #

# qquad qquad qquad qquad qquad (a ^ {x}) ^ 2 - a ^ 2 a ^ x + a ^ x - a ^ 2 <0; #

# "Aviso: la expresión de la izquierda puede ser factorizada !!!" #

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad quad (a ^ x - a ^ 2) (a ^ x + 1) <0; #

# "La cantidad" a ^ x "es siempre positiva, ya que" a "se da positiva, y es" #

# "usado como la base de una expresión exponencial:" #

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad (a ^ x - a ^ 2) underbrace {(a ^ x + 1)} _ {"siempre postive"} <0; #

# "El producto de los dos factores en el lado izquierdo de" #

# "por encima de la desigualdad es negativa. El factor correcto es siempre" #

# "positivo. Por lo tanto, el factor izquierdo debe ser siempre negativo".

# qquad:. qquad qquad qquad qquad qquad a ^ x - a ^ 2 <0; #

# qquad:. qquad qquad qquad qquad qquad qquad a ^ x <a ^ 2; #

# qquad:. qquad qquad qquad qquad qquad qquad quad x <2. #

# "Así que el conjunto de soluciones de la desigualdad dada, en notación de intervalo," #

# "es:" #

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad quad "conjunto de soluciones" = (-oo, 2). #