¿Cuál es el área de un hexágono con un apotema de 9?

Responder:

# 162sqrt (3) # unidades cuadradas

Explicación:

El apotema es la longitud desde el centro de un polígono regular hasta el punto medio de uno de sus lados. Es perpendicular (#90^@#) por el lado.

Puedes usar el apotema como la altura para todo el triángulo:

Para encontrar el área de todo el triángulo, primero necesitamos encontrar la longitud de la base, ya que la longitud de la base es desconocida.

Para encontrar la longitud de la base, podemos usar la fórmula:

# base = apothem * 2 * tan (pi / n) #

dónde:

#pi = pi # radianes

#norte# = número de triángulos enteros formados en un hexágono

# base = apothem * 2 * tan (pi / n) #

# base = 9 * 2 * tan (pi / 6) #

# base = 18 * tan (pi / 6) #

# base = 18 * sqrt (3) / 3 #

# base = (18sqrt (3)) / 3 #

# base = (color (rojo) cancelcolor (negro) (18) ^ 6sqrt (3)) / color (rojo) cancelcolor (negro) (3) #

# base = 6sqrt (3) #

Para encontrar el área del hexágono, encuentra el área de todo el triángulo y multiplica el valor por #6#, ya que #6# Los triángulos se pueden formar en un hexágono:

#Area = ((base * apothem) / 2) * 6 #

#Area = ((base * apothem) / color (rojo) cancelcolor (negro) (2)) * color (rojo) cancelcolor (negro) (12) ^ 3 #

# Área = base * apotema * 3 #

# Área = 6sqrt (3) * 9 * 3 #

# Área = 54sqrt (3) * 3 #

# Área = 162sqrt (3) #