Responder:
El centro de la elipse es #C (0,0) y #
focos son # S_1 (0, -sqrt7) y S_2 (0, sqrt7) #
Explicación:
Tenemos, la eqn. de elipse es:
# x ^ 2/9 + y ^ 2/16 = 1 #
#Método: I #
Si tomamos eqn estándar. de elipse con centro #color (rojo) (C (h, k), como #
#color (rojo) ((x-h) ^ 2 / a ^ 2 + (y-k) ^ 2 / b ^ 2 = 1 #,# "entonces los focos de la elipse son:" #
#color (rojo) (S_1 (h, k-c) y S_2 (h, k + c), #
dónde, #c "es la distancia de cada foco desde el centro," c> 0 #
# diamondc ^ 2 #=# a ^ 2-b ^ 2 # cuando, # (a> b) y c ^ 2 #=# b ^ 2-a ^ 2 #cuando, (a <b)
Comparando el eqn dado.
# (x-0) ^ 2/9 + (y-0) ^ 2/16 = 1 #
Obtenemos,# h = 0, k = 0, a ^ 2 = 9 y b ^ 2 = 16 #
Entonces el centro de la elipse es =#C (h, k) = C (0,0) #
#a <b => c ^ 2 = b ^ 2-a ^ 2 = 16-9 = 7 => c = sqrt7 #
Entonces, los focos de la elipse son:
# S_1 (h, k-c) = S_1 (0,0-sqrt7) = S_1 (0, -sqrt7) #
# S_2 (h, k + c) = S_2 (0,0 + sqrt7) = S_1 (0, sqrt7) #
Para el segundo método, por favor vea la siguiente respuesta.
Responder:
El centro de la elipse es =#C (0,0) y #
# S_1 (0, -sqrt7) y S_2 (0, sqrt7) ##
Explicación:
Tenemos, # x ^ 2/9 + y ^ 2/16 = 1 …… a (1) #
# "Método: II #
Si tomamos, la ecuación estándar de elipse con centro en origen, como
# x ^ 2 / a ^ 2 + y ^ 2 / b ^ 2 = 1, entonces, #
El centro de la elipse es =#C (0,0) y #
Los focos de elipse son:
# S_1 (0, -be) y S_2 (0, be), #
# "donde e es la excentricidad de la elipse" #
# e = sqrt (1-b ^ 2 / a ^ 2), cuando, a> b #
# e = sqrt (1-a ^ 2 / b ^ 2), cuando, a <b #
Comparando el eqn dado. #(1)# obtenemos
# a ^ 2 = 9 y b ^ 2 = 16 => a = 3 y b = 4, donde, a <b #
#:. e = sqrt (1-a ^ 2 / b ^ 2) = sqrt (1-9 / 16) = sqrt (7/16) = sqrt7 / 4 #
Entonces, los focos de la elipse son:
# S_1 (0, -be) = (0, -4 * sqrt7 / 4) => S_1 (0, -sqrt7) #
# S_2 (0, be) = (0,4 * sqrt7 / 4) => S_2 (0, sqrt7) #
