¿Cuál es la longitud de una diagonal de un cuadrado si su área es de 98 pies cuadrados?

¿Cuál es la longitud de una diagonal de un cuadrado si su área es de 98 pies cuadrados?
Anonim

Responder:

#' '#

La longitud de la diagonal es #color (azul) (14 # pies (aproximadamente)

Explicación:

#' '#

Dado:

Un cuadrado #A B C D# con area de #color (rojo) (98 # pies cuadrados.

¿Qué necesitamos encontrar?

Necesitamos que Encuentra la longitud de la diagonal.

Propiedades de una plaza:

  1. Todas las magnitudes de los lados de un cuadrado son congruentes.

  2. Todos los cuatro ángulos internos son congruentes, ángulo = #90^@#

  3. Cuando dibujamos una diagonal, como se muestra a continuación, tendremos un triángulo rectángulo, siendo la diagonal la hipotenusa.

Observa eso # BAC # es un triángulo rectángulo, con la diagonal #ANTES DE CRISTO# siendo el hipotenusa del triángulo rectángulo.

#color (verde) ("Paso 1": #

Se nos da el área de la plaza.

Podemos encontrar el lado de la plaza, utilizando la fórmula del área.

Área de una plaza: #color (azul) ("Área =" "(Lado)" ^ 2 #

#rArr "(lado) ^ 2 = 98 #

Como todos los lados tienen magnitudes iguales, podemos considerar cualquier lado para el cálculo.

#rArr (AB) ^ 2 = 98 #

#rArr AB = sqrt (98) #

#rArr AB ~~ 9.899494937 #

#rArr AB ~~ 9.9 # unidades.

Como todos los lados son iguales, # AB = BD = CD = AD #

Por lo tanto, observamos que

# AB ~~ 9.9 y AC = 9.9 # unidades

#color (verde) ("Paso 2": #

Considera el triángulo rectángulo # BAC #

Teorema de Pitágoras:

# (BC) ^ 2 = (AC) ^ 2 + (AB) ^ 2 #

# (BC) ^ 2 = 9.9 ^ 2 + 9.9 ^ 2 #

Usando la calculadora, # (BC) ^ 2 = 98.01 + 98.01 #

# (BC) ^ 2 = 196.02 #

# BC = sqrt (196.02 #

# BC ~~ 14.00071427 #

# BC ~~ 14.0 #

Por lo tanto, la longitud de la diagonal (BC) es aproximadamente igual a #color (rojo) (14 "pies" #

Espero eso ayude.

Responder:

14

Explicación:

El lado es la raíz cuadrada del área.

# S xx S = A #

S = # sqrt 98 #

La diagonal es la hipótesis de un triángulo rectángulo formado por los dos lados, por lo que

# C ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2 #

Donde C = la diagonal A = # sqrt 98 #, B = #sqrt 98 #

asi que # C ^ 2 = (sqrt 98) ^ 2 + (sqrt 98) ^ 2 #

esto da

# C ^ 2 = 98 + 98 # o

# C ^ 2 = 196 #

# sqrt C ^ 2 = sqrt 196 #

# C = 14 #

La diagonal es 14