¿Cómo encuentras theta?

Responder:

Con qué proporción te sientas más cómodo. Por ejemplo:

# theta = arcsin (b / c) # y

# theta = arccos (a / c) #

Explicación:

Puedes usar cualquiera de las seis funciones trigonométricas estándar para encontrar # theta #. Te mostraré cómo encontrarlo en términos de arcosina y arccosina.

Recordar que el seno de un angulo # theta #, denotado# sintheta #", es el lado opuesto de # theta # Dividido por la hipotenusa del triángulo. En el diagrama, lado #segundo# es opuesto a # theta # y la hipotenusa es #do#; por lo tanto, # sintheta = b / c #. Para encontrar el valor de # theta #, usamos el arcoseno Función, que es esencialmente lo opuesto a la función sinusoidal:

#arcsin (sintheta) = arcsin (b / c) #

# -> theta = arcsin (b / c) #

También puede ver la función arcsine escrita como #sin ^ (- 1) theta #.

Es importante entender la relación entre seno y arco. Di que tienes # theta = 30 # grados; luego del círculo unitario, # sintheta = 1/2 #. Pero ¿y si supieras que el seno de # theta # es igual a (#1/2#) y quería saber el ángulo? En ese caso, usarías la función arcsin: #arcsin (1/2) = 30 # grados Seno y arcoseno son inversos. La entrada de uno es la salida del otro, y viceversa.

Para el coseno, usarías el mismo proceso. Solo recuerda el coseno de un ángulo es el lado adyacente al ángulo dividido por la hipotenusa del triángulo. En el diagrama, el lado adyacente es #una# y la hipotenusa es #do#, asi que # costheta = a / c #. Encontrar # theta #, usas el arccos La función, que tiene la misma relación con el coseno, como la arcosina, tiene el seno. Y de nuevo, puedes ver arccos escritos como #cos ^ (- 1) theta #.

Así que si # costheta = a / c #, entonces #arccos (costheta) = arccos (a / c) # o # theta = arccos (a / c) #.

Para responder a su pregunta directamente, cualquier función trigonométrica se puede usar para encontrar # theta #, siempre y cuando tengas al menos #2# Longitudes laterales para trabajar. Si eres nuevo, el pecado / arcsin y cos / arccos en su totalidad, puede ser mucho para asimilar, pero no te preocupes, porque no es tan complicado como parecen los nombres.

Responder:

# theta = arctan (b / a) #

Explicación:

Añadiendo a la respuesta de Ken, también podemos usar el tangente del angulo

Desde #tan (theta) = "enfrente" / "adyacente" = b / a #, podemos reescribirlo como # theta = arctan (b / a) #.