¿Cuál es la forma estándar de la ecuación de la parábola con una directriz en x = -16 y un foco en (12, -15)?

Responder:

# x = 1/56 (y ^ 2 + 30y + 113) #

Explicación:

Dado -

Directora # x = -16) #

Atención #(12, -15)#

Su directriz es paralela al eje y. Por lo tanto, esta parábola se abre a la derecha.

La forma general de la ecuación es

# (y-k) ^ 2 = 4a (x-h) #

Dónde-

# h # coordenada x del vértice

# k # coordenada y del vértice

#una# es la distancia entre el foco y el vértice

Encuentra las coordenadas del vértice.

Su coordenada y es -15.

Su coordenada x es # (x_1 + x_2) / 2 = (- 16 + 12) / 2 = (- 4) / 2 = -2 #

Vértice es #(-2, -15)#

# a = 14 # distancia entre foco y vértice

Entonces -

# (y - (- 15)) ^ 2 = 4xx14xx (x - (- 2)) #

# (y + 15) ^ 2 = 56 (x + 2) #

# y ^ 2 + 30y + 225 = 56x + 112 #

# 56x + 112 = y ^ 2 + 30y + 225 #

# 56x = y ^ 2 + 30y + 225-112 #

# 56x = y ^ 2 + 30y + 113 #

# x = 1/56 (y ^ 2 + 30y + 113) #