Un arco de túneles tiene forma de parábola. Se extiende por 8 metros de ancho y tiene 5 metros de altura a una distancia de 1 metro del borde del túnel. ¿Cuál es la altura máxima del túnel?

Responder:

# 80/7 # Los metros son el máximo.

Explicación:

Coloquemos el vértice de la parábola en el eje y haciendo la forma de la ecuación:

# f (x) = a x ^ 2 + c #

Cuando hacemos esto, un #8# metro de ancho túnel significa que nuestros bordes están en # x = pm 4. #

Fueron dados

#f (4) = f (-4) = 0 #

y

#f (4-1) = f (-4 + 1) = 5 #

y pidió #f (0). # Esperamos #a <0 # así que eso es un máximo.

# 0 = f (4) = a (4 ^ 2) + c #

# c = -16 a #

# 5 = f (3) = a (3 ^ 2) + c #

# 9a + c = 5 #

# 9a + -16 a = 5 #

# -7a = 5 #

#a = -5 / 7 #

Señal correcta

#c = -16 a = 80/7 #

#f (0) = 80/7 # es el máximo

Comprobar:

Vamos a estallar # y = -5 / 7 x ^ 2 + 80/7 # en el grapher

gráfica {y = -5 / 7 x ^ 2 + 80/7 -15.02, 17.01, -4.45, 11.57}

Parece correcto en # (pm 4,0) y (pm 3, 5). quad sqrt #