¿Cuál es el valor mínimo de la parábola y = x ^ 2 + 5x + 3?

Responder:

Valor mínimo: #color (azul) (- 13/4) #

Explicación:

Una parábola (con un coeficiente positivo para # x ^ 2 #) tiene un valor mínimo en el punto donde su pendiente tangente es cero.

Eso es cuando

#color (blanco) ("XXX") (dy) / (dx) = (d (x ^ 2 + 5x + 3)) / (dx) = 2x + 5 = 0 #

lo que implica

#color (blanco) ("XXX") x = -5 / 2 #

Sustituyendo #-5/2# para #X# en # y = x ^ 2 + 5x + 3 # da

#color (blanco) ("XXX") y = (- 5/2) ^ 2 + 5 (-5/2) + 3 #

#color (blanco) ("XXX") y = 25 / 4-25 / 2 + 3 #

#color (blanco) ("XXX") y = (25-50 + 12) / 4 = -13 / 4 #

gráfica {x ^ 2 + 5x + 3 -4.115, 0.212, -4.0, -1.109}