El perímetro de un camino rectangular es de 68 pies. El área es de 280 pies cuadrados. ¿Cuáles son las dimensiones del camino de entrada?

Responder:

# 1) w = 20 pies, l = 14 pies #

# 2) w = 14 pies, l = 20 pies #

Explicación:

Vamos a definir las variables:

#PAG: #perímetro

#UNA:# zona

#l: #longitud

#w: # anchura

# P = 2l + 2w = 68 #

Simplificar (dividir por #2#)

# l + w = 34 #

Resolver # l #

# l = 34-w #

# A = l * w = 280 #

Sustituir # 34-w # en lugar de # l #

# A = (34-w) w = 280 #

# -w ^ 2 + 34w = 280 #

# -w ^ 2 + 34w-280 = 0 #

Multiplicar por #-1#

# w ^ 2-34w + 280 = 0 #

Factorizar

# (w-20) (w-14) = 0 #

Establecer cada expresión igual a cero

# 1) w-20 = 0 #

# w = 20 #

# 2) w-14 = 0 #

# w = 14 #

Opción #1#) sustituto #20# en lugar de # w #

# l + w = 34 #

# l + 20 = 34 #

# l = 14 #

Opción#2#) sustituto #14# en lugar de # w #

# l + w = 34 #

# l + 14 = 34 #

# l = 20 #

# 1) w = 20 pies, l = 14 pies #

# 2) w = 14 pies, l = 20 pies #

Responder:

Las dimensiones son #20# y #14# los pies Ver explicacion

Explicación:

Estamos buscando las dimensiones de un rectángulo, por lo que estamos buscando 2 números #una# y #segundo# que satisfacen el conjunto de ecuaciones:

# {(2a + 2b = 68), (a * b = 280):} #

Para resolver este conjunto calculamos. #segundo# de la primera ecuación:

# a + b = 34 => b = 34-a #

Ahora sustituimos #segundo# en la segunda ecuación:

# a * (34-a) = 280 #

# 34a-a ^ 2 = 280 #

# -a ^ 2 + 34a-280 = 0 #

# Delta = 1156-1120 = 36 #

#sqrt (Delta) = 6 #

# a_1 = (- 34-6) / (- 2) = 20 #

# a_2 = (- 34 + 6) / (- 2) = 14 #

Ahora tenemos que calcular #segundo# para cada valor calculado de #una#

# b_1 = 34-a_1 = 34-20 = 14 #

# b_2 = 34-a_2 = 34-14 = 20 #

Entonces vemos que las dimensiones son #20# y #14# los pies