¿Cuál es el rango de la función y = sqrt (1-cosxsqrt (1-cosx (sqrt (1-cosx ...... oo?

Responder:

Necesito una doble verificación.

Explicación:

Responder:

# (- 1 + sqrt (5)) / 2, (1 + sqrt (5)) / 2 #

Explicación:

Dado:

#y = sqrt (1-cos xsqrt (1-cos xsqrt (1-cosxsqrt (…)))) #

escribir # t # para #cos x # Llegar:

#y = sqrt (1-tsqrt (1-tsqrt (1-tsqrt (…)))) #

Cuadrar ambos lados para obtener:

# y ^ 2 = 1-tsqrt (1-tsqrt (1-tsqrt (…))) = 1-ty #

Añadir # ty-1 # a ambos lados para obtener:

# y ^ 2 + ty-1 = 0 #

Esta cuadrática en # y # Tiene raíces dadas por la fórmula cuadrática:

#y = (-t + -sqrt (t ^ 2 + 4)) / 2 #

Tenga en cuenta que tenemos que elegir el #+# signo de #+-#, ya que la raíz cuadrada principal define # y # no es negativo

Asi que:

#y = (-t + sqrt (t ^ 2 + 4)) / 2 #

Entonces:

# (dy) / (dt) = -1 / 2 + t / (2sqrt (t ^ 2 + 4)) #

Esto es #0# cuando:

# t / sqrt (t ^ 2 + 4) = 1 #

Es decir:

#t = sqrt (t ^ 2 + 4) #

Cuadrado de ambos lados:

# t ^ 2 = t ^ 2 + 4 #

Así que el derivado nunca es #0#, siempre negativo.

Así que los valores máximos y mínimos de # y # se alcanzan cuando #t = + -1 #, siendo el rango de #t = cos x #.

Cuando #t = -1 #:

#y = (1 + sqrt (5)) / 2 #

Cuando #t = 1 #

#y = (-1 + sqrt (5)) / 2 #

Así que el rango de # y # es:

# (- 1 + sqrt (5)) / 2, (1 + sqrt (5)) / 2 #

gráfica {(y - (- cos x) + sqrt ((cos x) ^ 2 + 4)) / 2) = 0 -15, 15, -0.63, 1.87}

Responder:

Vea abajo.

Explicación:

Tenemos

#y_min = sqrt (1-y_ (min)) #

#y_ (max) = sqrt (1 + y_ (max)) #

aquí

# y_min # se asocia al valor #cos x = 1 # y

# y_max # está asociado a #cosx = -1 #

Ahora

#y_min = 1/2 (-1pm sqrt5) # y

#y_max = 1/2 (1 pm sqrt5) #

entonces los límites factibles son

# 1/2 (-1 + sqrt5) le y le 1/2 (1 + sqrt5) #

NOTA

Con #y = sqrt (1 + alpha y) #

tenemos eso # y # es una función creciente de #alfa#