¿Cuál es la ecuación, en forma estándar, de una parábola que contiene los siguientes puntos (-2, -20), (0, -4), (4, -20)?

Responder:

Vea abajo.

Explicación:

Una parábola es una cónica y tiene una estructura como

#f (x, y) = a x ^ 2 + b x y + c y ^ 2 + d #

Si esta cónica obedece a los puntos dados, entonces

#f (-2, -20) = 4 a + 40 b + 400 c + d = 0 #

#f (0, -4) = 16 c + d = 0 #

#f (4, -20) = 16 a - 80 b + 400 c + d = 0 #

Resolviendo para #a B C# obtenemos

#a = 3d, b = 3 / 10d, c = d / 16 #

Ahora, fijando un valor compatible para #re# obtenemos una parábola factible

Ex. para # d = 1 # obtenemos # a = 3, b = 3/10, c = -1 / 16 # o

#f (x, y) = 1 + 3 x ^ 2 + (3 x y) / 10 - y ^ 2/16 #

¡Pero esta cónica es una hipérbola!

Así que la parábola buscada tiene una estructura particular como por ejemplo

# y = a x ^ 2 + bx + c #

Sustituyendo los valores anteriores obtenemos las condiciones.

# {(20 + 4 a - 2 b + c = 0), (4 + c = 0), (20 + 16 a + 4 b + c = 0):} #

Resolviendo obtenemos

# a = -2, b = 4, c = -4 #

entonces una posible parábola es

# y-2x ^ 2 + 4x-4 = 0 #

La línea x = 3 es el eje de simetría para la gráfica de una parábola que contiene los puntos (1,0) y (4, -3), ¿cuál es la ecuación de la parábola?

Ecuación de la parábola: y = ax ^ 2 + bx + c. Encuentra a, b, y c. x del eje de simetría: x = -b / (2a) = 3 -> b = -6a Escribiendo que la gráfica que pasa en el punto (1, 0) y el punto (4, -3): (1) 0 = a + b + c -> c = - a - b = - a + 6a = 5a (2) -3 = 16a + 4b + c -> -3 = 16a - 24a + 5a = -3a -> a = 1 b = -6a = -6; y c = 5a = 5 y = x ^ 2 - 6x + 5 Verifique con x = 1: -> y = 1 - 6 + 5 = 0. OK

Martha está jugando con el lego. Ella tiene 300 de cada tipo - 2 puntos, 4 puntos, 8 puntos. Algunos ladrillos solían hacer zombie. Utiliza 2 puntos, 4 puntos, 8 puntos en una relación de 3: 1: 2 cuando finaliza tiene el doble de 4 puntos restantes que 2 puntos. ¿Cuántos 8 puntos quedan?

El número de 8 puntos restantes es 225 Deje que el identificador para el tipo 2 sea S_2 larr 300 al inicio Deje que el identificador para el tipo 4 sea S_4 larr300 al comienzo Deje que el identificador para el tipo 8 sea S_8larr 300 al inicio Zombi -> S_2: S_4: S_8 -> 3: 2: 1 Quedan: S_2: S_4: S_8 -> 1: 2 :? ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Note que tenemos: color (marrón) ("Como una conjetura") zombiecolor (blanco) ("dd") -> 3: 2: 1 restante (-> 1: 2 :?) color (blanco) ("ddddddd") -> 4: 4 :? Como la suma vertical de todas las diferentes relaciones de tipo

¿Cuál es la ecuación, en forma estándar, de una parábola que contiene los siguientes puntos (–2, 18), (0, 2), (4, 42)?

Y = 3x ^ 2-2x + 2 La forma estándar de ecuación de una parábola es y = ax ^ 2 + bx + c A medida que pasa por los puntos (-2,18), (0,2) y (4,42), cada uno de estos puntos satisface la ecuación de la parábola y, por tanto, 18 = a * 4 + b * (- 2) + c o 4a-2b + c = 18 ........ (A) 2 = c ... ..... (B) y 42 = a * 16 + b * 4 + c o 16a + 4b + c = 42 ........ (C) Ahora poniendo (B) en (A) y ( C), obtenemos 4a-2b = 16 o 2a-b = 8 y ......... (1) 16a + 4b = 40 o 4a + b = 10 ......... (2) Sumando (1) y (2), obtenemos 6a = 18 o a = 3 y, por tanto, b = 2 * 3-8 = -2 Por lo tanto, la ecuación de parábola