¿Qué es una expresión para la suma de las raíces del hacha cuadrática ^ 2 + bx ^ 2 + c?

Responder:

# x_1 + x_2 = -b / a #

Explicación:

Sabemos por la fórmula cuadrática que

#x = (-b + - sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) #

Así que nuestras dos soluciones serán

# x_1 = (-b + sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) #

# x_2 = (-b - sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) #

Por lo tanto, la suma dará

# x_1 + x_2 = (-b + sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) + (-b - sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) #

# x_1 + x_2 = (-b - b + sqrt (b ^ 2 - 4ac) - sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) #

# x_1 + x_2 = (-2b) / (2a) #

# x_1 + x_2 = -b / a #

Probemos algunos ejemplos fáciles. En la ecuacion # x ^ 2 + 5x + 6 = 0 #tenemos raíces #x = -3 # y # x = -2 #. La suma es #-3 + (-2) = -5#. Usando la fórmula anterior, obtenemos

# x_1 + x_2 = -5/1 = -5 #

¿Cuál es el mismo resultado que obtuvimos si los agregamos manualmente?

Para otro ejemplo, podemos usar # x ^ 2 - 1 = 0 #. Aquí, #x = + 1 # y #x = -1 #. Por lo tanto,

# x_1 + x_2 = +1 + (-1) = 0 #

No hay #X# término en la ecuación, por lo que #segundo# será claramente #0#.

# x_1 + x_2 = 0/1 = 0 #

Esta fórmula claramente no funcionará para ecuaciones no cuadráticas (es decir, tiene que haber un término de grado) #2#y el grado #2# el término debe ser el grado máximo de la ecuación o, de lo contrario, la fórmula no funcionará correctamente).

Esperemos que esto ayude!