¿Cómo resuelves el siguiente sistema lineal ?: 3x - 2y = -6, 8x + 3y = -9?

Responder:

# x = -36 / 25 #

# y = 21/25 #

Explicación:

# 3x-2y = -6 # --- (1)

# 8x + 3y = -9 # --- (2)

De 1), # 3x-2y = -6 #

# 3x = 2y-6 #

# x = 2 / 3y-2 # --- (3)

Sub (3) en (2)

# 8 (2 / 3y-2) + 3y = -9 #

# 16 / 3y-16 + 3y = -9 #

# 25 / 3y = 7 #

# y = 21/25 # --- (4)

Sub (4) en (3)

# x = 2/3 (21/25) -2 #

# x = -36 / 25 #

Responder:

Puedes usar eliminación o sustitución.

la respuesta es #(-36/25, 21/25)#

Explicación:

VÍA 1) Eliminación

Toma dos ecuaciones y alinéalas horizontalmente así:

# 3x-2y = -6 #

# 8x + 3y = -9 #

Verifique si los coeficientes x de las dos ecuaciones son iguales o si los coeficientes y son iguales. En este caso, no lo son. Así que tendrás que multiplicar ambas ecuaciones por un factor común para hacer que los coeficientes y o los coeficientes x sean los mismos. Decidí hacer los coeficientes y iguales.

Para hacer eso, multiplica la ecuación entera por el mínimo común múltiplo de los coeficientes y. Entonces, nuestros coeficientes y de las dos ecuaciones son -2 y 3. El MCM de los dos números es 6. Así que multiplica ambas ecuaciones por 6.

# 3 (3x-2y = -6) # <- multiplica por 3 para hacer que el coeficiente y sea igual a 6

# 2 (8x + 3y = -9) # <- multiplica por 2 para hacer que el coeficiente y sea igual a 6

# 9x-6y = -18 #

# 16x + 6y = -18 #

Observe que ahora puede sumar las dos ecuaciones para eliminar completamente los coeficientes y, en otras palabras, lo está eliminando.

# 9x-6y = -18 #

+# 16x + 6y = -18 #

# 25x = -36 #

# x = -36 / 25 #

¡ESTE ES SU X VALOR! Ahora inserte su valor x en cualquiera de sus ecuaciones para resolver el valor y.

# 3 (-36/25) -2y = -6 #

Una vez simplificado, deberías obtener # y = 21/36 #

Tu respuesta final es #(-36/25, 21/25)#

CAMINO 2) Sustitución

Resuelve una variable en una ecuación y luego sustitúyelo en la misma ecuación o en la otra ecuación dada.

PASO 1: Para este problema, decidí resolver para x en la ecuación # 3x-2y = -6 #. También puedes resolver para x en la otra ecuación, o resolver para y, ¡depende de ti!

# 3x-2y = -6 #

# 3x = 2y-6 # <- agregar 2y a ambos lados

# x = (2y-6) / 3 # <- divide ambos lados por 3

# x = (2/3) y-2 # <- simplificar.

PASO 2: ¡Ahora conecta lo que obtienes como tu respuesta como x en cualquiera de tus ecuaciones! (podrías usar # 3x-2y = -6 # o # 8x + 3y = -9 #) decidí usar # 8x + 3y = -9 # pero podrías usar cualquiera.

Así que conecta la x en la ecuación de tu elección:

1) # 8x + 3y = -9 #

2) # 8 (2 / 3y-2) + 3y = -9 # <- esto es lo que tienes en el primer paso

3) # 16 / 3y-16 + 3y = -9 # <- Distribuir el 8

4) # 25 / 3y = -9 + 16 # <- agrega términos semejantes y luego agrega más lados por 16

5)# 25 / 3y = 7 #

6) # y = 7 (3/25) # <- divide ambos lados por (25/3) que es lo mismo que multiplicar el recíproco (3/25)

7) # y = 21/25 # <- ¡Este es tu valor y!

PASO 3 conecte el valor y que acaba de encontrar en una de las ecuaciones. Elegí el # 3x-2y = -6 # Ecuación pero no importa cual elijas!

1) # 3x-2y = -6 #

2) # 3x-2 (21/25) = - 6 #

3) # 3x-42/25 = -6 #

4) # 3x = -6 + 42/25 #

5) # 3x = -108 / 25 #

6) #x = -108/25 * 1/3 #

7) # x = -36 / 25 # ¡Este es tu valor x!

Tu respuesta final es #(-36/25, 21/25)#