Responder:
12, 16
Explicación:
Estamos buscando dos múltiplos consecutivos positivos de 4. Podemos expresar un múltiplo de 4 escribiendo
Queremos que la suma de sus cuadrados sea igual a 400. Podemos escribir eso como:
Simplifiquemos y resolvamos:
Nos dijeron al principio que queremos valores positivos. Cuando
Y vamos a comprobar:
Hay tres enteros positivos consecutivos, de modo que la suma de los cuadrados de los dos más pequeños es 221. ¿Cuáles son los números?
Hay 10, 11, 12. Podemos llamar al primer número n. El segundo número debe ser consecutivo, por lo que será n + 1 y el tercero es n + 2. La condición dada aquí es que el cuadrado del primer número n ^ 2 más el cuadrado del siguiente número (n + 1) ^ 2 es 221. Podemos escribir n ^ 2 + (n + 1) ^ 2 = 221 n ^ 2 + n ^ 2 + 2n + 1 = 221 2n ^ 2 + 2n = 220 n ^ 2 + n = 110 Ahora tenemos dos métodos para resolver esta ecuación. Una mecánica más, una artística más. La mecánica es resolver la ecuación de segundo orden n ^ 2 + n-110 = 0 aplicando la fórm
La suma de los cuadrados de dos números naturales es 58. La diferencia de sus cuadrados es 40. ¿Cuáles son los dos números naturales?
Los números son 7 y 3. Dejamos que los números sean x e y. {(x ^ 2 + y ^ 2 = 58), (x ^ 2 - y ^ 2 = 40):} Podemos resolver esto fácilmente usando la eliminación, notando que el primer y ^ 2 es positivo y el segundo es negativo. Nos quedamos con: 2x ^ 2 = 98 x ^ 2 = 49 x = + -7 Sin embargo, como se afirma que los números son naturales, es decir, mayor que 0, x = + 7. Ahora, resolviendo para y obtenemos: 7 ^ 2 + y ^ 2 = 58 y ^ 2 = 9 y = 3 ¡Esperemos que esto ayude!
Cuando el hijo sea tan viejo como su padre hoy, la suma de sus edades será de 126. Cuando el padre sea tan viejo como su hijo de hoy, la suma de sus edades fue de 38. ¿Encontrar sus edades?
Edad del hijo: 30 edad del padre: 52. Representaremos la edad del hijo "hoy" por S y la edad del padre "hoy" por F. La primera paz de información que tenemos es que cuando la edad del hijo (S + unos pocos años) Si es igual a la edad actual del padre (F), la suma de sus edades será 126. luego notaremos que S + x = F donde x representa un número de años. Ahora decimos que en x años la edad del padre será F + x. Entonces, la primera información que tenemos es: S + x + F + x = 126 pero S + x = F rarr x = FS => 3F -S = 126 ...... (1) La segunda información es q