Supongamos que una parábola tiene vértice (4,7) y también pasa por el punto (-3,8). ¿Cuál es la ecuación de la parábola en forma de vértice?
En realidad, hay dos parábolas (de forma de vértice) que cumplen con sus especificaciones: y = 1/49 (x- 4) ^ 2 + 7 y x = -7 (y-7) ^ 2 + 4 Hay dos formas de vértice: y = a (x-h) ^ 2 + k y x = a (yk) ^ 2 + h donde (h, k) es el vértice y el valor de "a" se puede encontrar usando otro punto. No se nos da ninguna razón para excluir una de las formas, por lo tanto, sustituimos el vértice dado en ambos: y = a (x- 4) ^ 2 + 7 y x = a (y-7) ^ 2 + 4 Resuelve ambos valores de a usando el punto (-3,8): 8 = a_1 (-3- 4) ^ 2 + 7 y -3 = a_2 (8-7) ^ 2 + 4 1 = a_1 (-7) ^ 2 y - 7 = a_2 (1) ^ 2 a_1 = 1/4
La ecuación f (x) = 3x ^ 2-24x + 8 representa una parábola. ¿Cuál es el vértice de la parábola?
(4, -40) "la coordenada x del vértice para una parábola en la forma estándar de" "es" x_ (color (rojo) "vértice") = - b / (2a) f (x) = 3x ^ 2- 24x + 8 "está en forma estándar" "con" a = 3, b = -24, c = 8 rArrx_ (color (rojo) "vértice") = - (- 24) / 6 = 4 f (4) = 3 (4) ^ 2-24 (4) + 8 = 48-96 + 8 = -40 rArrcolor (magenta) "vértice" = (4, -40)
La ecuación de una parábola es y ^ 2 = 8x. ¿Cuáles son las coordenadas del vértice de la parábola?
Vértice: (x, y) = (0,0) Dado y ^ 2 = 8x entonces y = + - sqrt (8x) Si x> 0 entonces hay dos valores, uno positivo y otro negativo, para y. Si x = 0, entonces hay un solo valor para y (es decir, 0). Si x <0, entonces no hay valores reales para y.