Si sen x = -12/13 y tan x es positivo, encuentra los valores de cos x y tan x?

Si sen x = -12/13 y tan x es positivo, encuentra los valores de cos x y tan x?
Anonim

Responder:

Determina primero el cuadrante

Explicación:

Ya que #tanx> 0 #, el ángulo está en el cuadrante I o en el cuadrante III.

Ya que #sinx <0 #, el ángulo debe estar en el cuadrante III.

En el cuadrante III, el coseno también es negativo.

Dibuja un triángulo en el cuadrante III como se indica. Ya que #sin = (OPUESTO) / (HYPOTENUSE) #, vamos a 13 para indicar la hipotenusa y para -12 el lado opuesto al ángulo #X#.

Según el teorema de Pitágoras, la longitud del lado adyacente es

#sqrt (13 ^ 2 - (-12) ^ 2) = 5 #.

Sin embargo, dado que estamos en el cuadrante III, el 5 es negativo. Escribe -5.

Ahora usa el hecho de que #cos = (ADJACENT) / (HYPOTENUSE) #

y #tan = (OPUESTO) / (ADJACENT) # para encontrar los valores de las funciones trigonométricas.

Responder:

# cosx = -5 / 13 "y" tanx = 12/5 #

Explicación:

# "usando la identidad trigonométrica" color (azul) "#

# • color (blanco) (x) sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #

#rArrcosx = + - sqrt (1-sin ^ 2x) #

# "desde" sinx <0 "y" tanx> 0 #

# "entonces x está en el tercer cuadrante donde" cosx <0 #

# rArrcosx = -sqrt (1 - (- 12/13) ^ 2) #

#color (blanco) (rArrcosx) = - sqrt (25/169) = - 5/13 #

# tanx = sinx / cosx = (- 12/13) / (- 5/13) = - 12 / 13xx-13/5 = 12/5 #