¿Cuál debería ser el período de rotación de la Tierra para que los objetos en el ecuador tengan una aceleración centrípeta con una magnitud de 9.80 ms ^ -2?

¿Cuál debería ser el período de rotación de la Tierra para que los objetos en el ecuador tengan una aceleración centrípeta con una magnitud de 9.80 ms ^ -2?
Anonim

Responder:

Pregunta fascinante! Vea el cálculo a continuación, que muestra que el período de rotación sería #1.41# # h #.

Explicación:

Para responder a esta pregunta necesitamos saber el diámetro de la tierra. De memoria se trata # 6.4xx10 ^ 6 # #metro#. Lo busqué y promedia. #6371# # km #, entonces si lo redondeamos a dos cifras significativas mi memoria es correcta.

La aceleración centrípeta está dada por # a = v ^ 2 / r # para velocidad lineal, o # a = omega ^ 2r # para la velocidad de rotación. Vamos a usar este último por conveniencia.

Recuerde que sabemos la aceleración que queremos y el radio, y necesitamos saber el período de rotación. Podemos empezar con la velocidad de rotación:

# omega = sqrt (a / r) = sqrt (9.80 / (6.4xx10 ^ 6)) = 0.00124 # # rads ^ -1 #

Para encontrar el período de rotación, necesitamos invertir esto para dar # "segundos" / "radian" #, luego multiplica por # 2pi # para obtener segundos por rotación completa (ya que hay # 2pi # radianes en una rotación completa).

Esto produce #5077.6# #s "rotación" ^ - 1 #.

Podemos dividir esto por 3600 para convertir a horas, y encontrar #1.41# horas Esto es mucho más rápido que el período actual de #24# # h #.