¿Cuáles son los puntos de intersección para y = 2x + 3 y y = x + 5?

Supongamos que separamos las variables en # x_1 #, # x_2 #, # y_1 #y # y_2 # Las etiquetas, como un caso general para si ni se intersecan con la otra.

# mathbf (y_1 = 2x_1 + 3) #

# mathbf (y_2 = x_2 + 5) #

los Punto de intersección ocurre cuando los dos graficos tienen igual valores de #X# y # y # al mismo tiempo. Ahi esta solamente una solución, porque dos líneas rectas solo pueden cruzarse una vez. (Por otro lado, dos líneas curvas pueden cruzarse dos veces).

La solución será la coordinar # (x, y #) tal que # y_1 = y_2 # y # x_1 = x_2 #.

Lo que podemos hacer para proceder es asumir que # y_1 = y_2 # y # x_1 = x_2 #. Por lo tanto, obtenemos:

# 2x_1 + 3 = x_2 + 5 #

# = x_1 + 5 #

Sustraer # x_1 # de ambos lados para obtener:

# x_1 + 3 = 5 #

Entonces restaría #3# de ambos lados para obtener:

#color (azul) (x_1 = x_2 = 2) #

Ahora, ya que la coordenada de solución requiere que tengamos ambos #X# y # y #, tenemos que resolver para # y #.

#color (azul) (y_1) = 2x_1 + 3 #

# = 2 (2) + 3 = color (azul) (7) #

Y sólo para demostrar que de hecho # y_1 = y_2 # Si # x_1 = x_2 #:

#color (verde) (y_2) = x_2 + 5 #

# = x_1 + 5 #

#= 2 + 5#

# = color (verde) (7 = y_1) #

Finalmente, eso significa que nuestra solución coordinada es:

#color (azul) ("(" 2,7 ")") #