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Explicación:
Tenga en cuenta que
Los números de esta forma tienen raíces cuadradas con una expansión de fracción continua simple:
#sqrt (n (n + 1)) = n; barra (2,2n) = n + 1 / (2 + 1 / (2n + 1 / (2 + 1 / (2n + 1 / (2+)…))))) #
Así que en nuestro ejemplo tenemos:
#sqrt (42) = 6; barra (2, 12) = 6 + 1 / (2 + 1 / (12 + 1 / (2 + 1 / (12 + 1 / (2 + …))))) #
Podemos truncar la fracción continua temprano (preferiblemente justo antes de uno de los
Por ejemplo:
#sqrt (42) ~~ 6; 2,12,2 = 6 + 1 / (2 + 1 / (12 + 1/2)) = 337/52 = 6.48bar (076923) #
#sqrt (42) ~~ 6; 2,12,2,12,2 = 6 + 1 / (2 + 1 / (12 + 1 / (2 + 1 / (12 + 1/2)))) = 8479/1350 = 6.48bar (074) ~~ 6.4807407 #
Esta aproximación tendrá aproximadamente tantos dígitos significativos como la suma de los dígitos significativos del numerador y el denominador, por lo tanto, deténgase después de
¿Cuál es la raíz cuadrada de un número? + Ejemplo
Sqrt (64) = + - 8 Una raíz cuadrada es un valor que, cuando se multiplica por sí misma, da otro número. Ejemplo 2xx2 = 4 por lo que la raíz cuadrada de 4 es 2. Sin embargo, es una cosa que debe tener en cuenta. Al multiplicar o dividir, si los signos son iguales, entonces la respuesta es positiva. Entonces (-2) xx (-2) = + 4 (+2) xx (+2) = + 4 Por lo tanto, la raíz cuadrada de 4 es + -2. Si solo usas la respuesta positiva como la raíz cuadrada, esto se llama 'principio raíz cuadrada'. Entonces, necesitamos un número que, cuando se multiplique por sí mismo, dé 64 com
¿Cuál es la raíz cuadrada de 122? + Ejemplo
Sqrt (122) no se puede simplificar. Es un número irracional un poco más de 11. sqrt (122) es un número irracional, un poco mayor que 11. La factorización prima de 122 es: 122 = 2 * 61 Dado que no contiene ningún factor más de una vez, la raíz cuadrada de 122 no se puede simplificar. Debido a que 122 = 121 + 1 = 11 ^ 2 + 1 es de la forma n ^ 2 + 1, la expansión de fracción continua de sqrt (122) es particularmente simple: sqrt (122) = [11; barra (22)] = 11 + 1 / (22 + 1 / (22 + 1 / (22 + 1 / (22 + 1 / (22 + ...)))) Podemos encontrar aproximaciones racionales para sqrt (122) al tr
¿Cuál es la raíz cuadrada de 145? + Ejemplo
145 = 5 * 29 es el producto de dos números primos y no tiene factores cuadrados, por lo que sqrt (145) no es simplificable. sqrt (145) ~~ 12.0416 es un número irracional cuyo cuadrado es 145 Puedes encontrar aproximaciones para sqrt (145) de varias maneras. Mi favorito actual es usar algo llamado fracciones continuas. 145 = 144 + 1 = 12 ^ 2 + 1 tiene la forma n ^ 2 + 1 sqrt (n ^ 2 + 1) = [n; barra (2n)] = n + 1 / (2n + 1 / (2n + 1 / (2n + 1 / (2n + ...)))) So sqrt (145) = [12; barra (24)] = 12 + 1 / (24 + 1 / (24 + 1 / (24+) .))) Podemos obtener una aproximación simplemente truncando la fracción continu