¿Cuál es la integral de xcos (x)?

¿Cuál es la integral de xcos (x)?
Anonim

Usas idea de la integración por partes:

#int uv'dx = uv - intu'vdx #

#intx cosxdx = #

Dejar:

#u = x #

#u '= 1 #

#v '= cosx #

#v = sinx #

Entonces:

#intx cosxdx = xsinx - int 1 * sinxdx = xsinx - (-cosx) = xsinx + cosx #

La integral es:

# x * sin (x) + cos (x) + C #

Usted puede obtener este resultado Integración por partes.

En general si tienes el producto de dos funciones. #f (x) * g (x) # Puedes probar este método en el que tienes:

#intf (x) * g (x) dx = F (x) * g (x) -intF (x) * g '(x) dx #

La integral del producto de las dos funciones es igual al producto de la integral (#F (x) #) de las primeras veces la segunda función (#g (x) #) menos la integral de su producto de la integral de la primera función (#F (x) #) veces la derivada de la segunda función (#g '(x) #). ¡¡Espero que la última integral sea más fácil de resolver que la inicial !!

En su caso usted obtiene (usted puede elegir cuál es #f (x) # para ayudarte a hacer la solución más fácil):

#f (x) = cos (x) #

#g (x) = x #

#F (x) = sin (x) #

#g '(x) = 1 #

Y finalmente:

# intx * cos (x) dx = x * sin (x) -int1 * sin (x) dx = x * sin (x) + cos (x) + C #

Ahora puede verificar su respuesta derivando este resultado.