¿Combinación lineal de problemas de ayuda?

Responder:

He demostrado que la combinación lineal es:

#f (x) = 3g (x) + (-2) h (x) #

Explicación:

Una combinación lineal es:

#f (x) = Ag (x) + Bh (x) #

Coincidencia de términos constantes, lo siguiente debe ser cierto

#A (-3) + B (5) = -19 #

Mueve los coeficientes al frente:

# -3A + 5B = -19 "1" #

Términos lineales coincidentes, lo siguiente debe ser cierto:

#A (x) + B (-2x) = 7x #

Divide ambos lados de la ecuación por x:

# A + B (-2) = 7 #

Mueva los coeficientes al frente y márquelos como ecuación 2:

# A-2B = 7 "2" #

Agrega 2B a ambos lados:

#A = 2B + 7 "2.1" #

Sustituir en la ecuación 1:

# -3 (2B + 7) + 5B = -19 #

# -6B - 21 + 5B = -19 #

# -B = 2 #

#B = -2 #

Usa la ecuación 2.1 para encontrar el valor de A:

#A = 2 (-2) + 7 #

#A = 3 #

Comprobar:

#f (x) = 3g (x) + (-2) h (x) #

#f (x) = 3 (2x ^ 2 + x - 3) + (-2) (- 3x ^ 2 - 2x + 5) #

#f (x) = 6x ^ 2 + 3x - 9 + 6x ^ 2 + 4x -10 #

#f (x) = 12x ^ 2 + 7x - 19 #

Esto comprueba.