¿Cómo factorizas 4x ^ 2 -20xy + 25y ^ 2?

Responder:

(2x-5y) (2x-5y).

Explicación:

# 4x ^ 2-20xy + 25y ^ 2 #

# = 4x ^ 2-10xy-10xy + 25y ^ 2 #

# = 2x (2x-5y) -5y (2x-5y) #

# = (2x-5y) (2x-5y) #

Responder:

# 4x ^ 2 + 20xy + 25y ^ 2 = (2x + 5y) ^ 2 #

Explicación:

Usa la fórmula para el cuadrado de un binomio: # (a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 #.

Ambos #4# y #25#, el coeficiente de # x ^ 2 # y # y ^ 2 #, son cuadrados perfectos. Esto nos hace pensar que toda la expresión podría ser un cuadrado perfecto: #4# es #2^2#y #25# es #5^2#. Por lo tanto, nuestra afirmación es que

# 4x ^ 2-20xy + 25y ^ 2 # es # (2x-5y) ^ 2 #. ¿Es verdad? El único término para verificar es # -20xy #, y de hecho es el doble del producto de # 2x # y # -5y #. Entonces, la conjetura era correcta.