¿Cuál es la forma de vértice de y = x ^ 2 -6x + 8?

Responder:

# y = (x-3) ^ 2 + (- 1) #

Explicación:

La forma general del vértice es

#color (blanco) ("XXX") y = m (x-a) ^ 2 + b # para una parábola con vértice en # (a, b) #

Para convertir # y = x ^ 2-6x + 8 # en forma de vértice, realice el proceso llamado "completar el cuadrado":

Para un binomio cuadrado. # (x + k) ^ 2 = color (azul) (x ^ 2 + 2kx) + k ^ 2 #

Así que si #color (azul) (x ^ 2-6x) # son los dos primeros términos de un binomio cuadrado expandido, luego # k = -3 # y el tercer término debe ser # k ^ 2 = 9 #

Podemos añadir #9# a la expresión dada para "completar el cuadrado", pero también necesitamos restar #9# para que el valor de la expresión se mantenga igual.

# y = x ^ 2-6x color (rojo) (+ 9) +8 color (rojo) (- 9) #

# y = (x-3) ^ 2-1 #

o, en forma explícita de vértice:

# y = 1 (x-3) ^ 2 + (- 1) #

Típicamente dejo el valor #metro# apagado cuando está #1# (el valor predeterminado de todos modos) pero encuentra que escribir el término constante como #+(-1)# me ayuda a recordar que el # y # coordenada del vértice es #(-1)#