El área de un hexágono regular es 1500 centímetros cuadrados. ¿Cuál es su perímetro? Por favor, muestra el trabajo.

El área de un hexágono regular es 1500 centímetros cuadrados. ¿Cuál es su perímetro? Por favor, muestra el trabajo.
Anonim

Responder:

El perímetro es de aproximadamente # 144.24cm #.

Explicación:

Un hexágono regular consta de 6 triángulos equiláteros congruentes, por lo que su área se puede calcular como:

# A = 6 * (a ^ 2sqrt (3)) / 4 = 3 * (a ^ 2sqrt (3)) / 2 #.

El área está dada, por lo que podemos resolver una ecuación:

# 3 * (a ^ 2sqrt (3)) / 2 = 1500 #

para encontrar la longitud del lado del hexágono

# 3 * (a ^ 2sqrt (3)) / 2 = 1500 #

Multiplicando por #2#

# 3 * (a ^ 2 * sqrt (3)) = 3000 #

Dividiendo por #3#

# a ^ 2 * sqrt (3) = 1000 #

Para más cálculos tomo valor aproximado de #sqrt (3) #

#sqrt (3) ~~ 1.73 #

Entonces la igualdad se convierte en:

# 1.73 * a ^ 2 ~~ 1000 #

# a ^ 2 ~~ 578.03 #

# a ~~ 24.04 #

Ahora podemos calcular el perímetro:

# P ~~ 6 * 24.04 #

# P ~~ 144.24 #

Responder:

# "perímetro" = 144.17 "cm" #

Explicación:

El hexágono se puede dividir en 6 triángulos equiláteros.

Cada triángulo tiene área de #frac {1500 "cm" ^ 2} {6} = 250 "cm" ^ 2 #

Si la longitud de cada triángulo es # l #, entonces el perímetro del hexágono es simplemente # 6l #.

Mirando a 1 triángulo, el área está dada por la mitad x base x altura.

La base es # l #. La altura se encuentra cortando el triángulo a la mitad y aplicando el teorema de Pitágoras.

# h ^ 2 + (l / 2) ^ 2 = l ^ 2 #

# h = sqrt (3) / 2l #

# "Área" = 1/2 * l * h #

# = 1/2 * l * sqrt (3) / 2l #

# = sqrt (3) / 4l ^ 2 #

# = 250 "cm" ^ 2 #

# l = 24.028 "cm" #

# "perímetro" = 6l = 144.17 "cm" #