Indique el valor más pequeño de k para el que g tiene un inverso?

Responder:

# k = 2 # y #g ^ {- 1} (y) = 2 + sqrt {8-y} #

Explicación:

Tenía una buena respuesta, entonces un fallo del navegador. Intentemoslo de nuevo.

#g (x) = 8- (x-2) ^ 2 # para #k le x le 4 #

Aquí está la gráfica:

gráfica {8- (x-2) ^ 2 -5.71, 14.29, -02.272, 9.28}

Lo inverso existe sobre un dominio de #sol# dónde #g (x) # no tiene el mismo valor para dos valores diferentes de #X#. Menos de 4 significa que podemos ir al vértice, claramente desde la expresión o la gráfica en # x = 2. #

Así que para (i) obtenemos # k = 2 #.

Ahora buscamos #g ^ {- 1} (x) # para # 2 le x le 4. #

# g (x) = y = 8 - (x-2) ^ 2 #

# (x-2) ^ 2 = 8-y #

Nos interesa el lado de la ecuación donde #x ge 2. # Eso significa # x-2 ge 0 # Así que tomamos la raíz cuadrada positiva de ambos lados:

# x-2 = sqrt {8-y} #

#x = 2 + sqrt {8-y} #

#g ^ {- 1} (y) = 2 + sqrt {8-y} quad #

Esa es la respuesta para (ii)

Bosquejo. Iremos con alfa.